Разлика между последователността и сериите

В математиката и статистиката линията, която демаркира последователността и сериите, е тънка и замъглена, поради което мнозина смятат, че тези термини са едно и също нещо. Въпреки това, понятието последователност се различава от серията в смисъла, че последователност се отнася до подредба в конкретния ред, в който свързани термини следват един друг, т.е. тя има идентифицирана първа единица, втора единица, трета единица и т.н..

Когато една последователност следва определено правило, тя се нарича прогресия. Не е точно така серия която се дефинира като сумиране на елементите от една последователност. Прочетете статията, за да знаете значителната разлика между последователността и сериите.

Съдържание: Поредица Vs серия

1. Сравнителна диаграма
2. дефиниция
3. Ключови разлики
4. заключение

Сравнителна диаграма

Основа за сравнение	последователност	серия
значение	Последователността се описва като набора от числа или обекти, който следва определен модел.	Серия се отнася до сумата от елементите на последователността.
Поръчка	важно	Понякога е важно
пример	1, 3, 5, 7, 9, 11 ... n ...	1 + 3 + 5 + 9 + 11… n…

Определение на последователността

В математиката, подреден набор от обекти или числа, като a₁, а₂, а₃, а₄, а₅, а₆... a_{н… .} се казва, че са в последователност, ако, съгласно определено правило, има определена стойност. Членовете на последователността се наричат ​​термин или елемент, който е равен на всяка стойност на естественото число. Всеки термин в последователност е свързан с предходния и следващия термин. По принцип последователностите имат скрити правила или модел, което ви помага да разберете стойността на следващия термин.

Четвъртият термин е функцията на цяло число n (положително), разглеждано като общ термин на последователността. Поредицата може да бъде крайна или безкрайна.

• Крайна последователност: Крайната последователност е тази, която спира в края на списъка с числа a₁, а₂, а₃, а₄, а₅, а₆... a_н, се представя от:
  
• Безкрайна последователност: Безкрайната последователност се отнася до последователност, която е безкрайна, a₁, а₂, а₃, а₄, а₅, а₆... a_{н… .}., се представя от:
  

Определение на серия

Добавянето на условията на последователност (a)_н), е известен като серия. Подобно на последователността, сериите също могат да бъдат крайни или безкрайни, където крайна серия е тази, която има ограничен брой термини, написани като₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + а_{6 +} ... a_н. За разлика от безкрайните серии, където броят на елементите не е краен или които са безкрайни, пише се като a₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + а_{6 +} ... a_н +_{... .}  

Ако₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + а_{6 +} ... a_н  = S_н, тогава S_н се счита за сумата от n елемента от поредицата. Сумата от термини често се представя с гръцка буква сигма (Ʃ). следователно,

Ключови разлики между последователността и сериите

Разликата между последователността и сериите може да бъде ясно очертана по следните причини:

• Последователността се дефинира като събиране на числа или обекти, които следват определен модел. Когато елементите от последователността се добавят заедно, те са известни като серии.
• Подредете въпросите в последователност, тъй като има определено правило, което предписва модела на последователността. Следователно, 1, 2, 3three е различно от 3, 1, 2. От друга страна, в ред ред на появата може да има значение, а може и да няма значение, както в случая на абсолютно конвергентни серии, редът няма значение. И така, 1 + 2 + 3 е същото като 3 + 1 + 2, само тяхната последователност е различна.

заключение

Аритметичната прогресия (A.P.) и геометричната прогресия (G.P.) също са последователности, а не серии. Аритметичната прогресия е последователност, в която има обща разлика между последователните термини като 2, 4, 6, 8 и така нататък. Напротив, в геометрична прогресия всеки елемент от последователността е общото множество от предходния термин като 3, 9, 27, 81 и така нататък. По подобен начин, последователността на Фибоначи също е една от популярните безкрайни последователности, в които всеки термин се получава чрез събиране на двата предходни термина 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 и т.н..