Разлика между кръг и сфера

Земята, върху която живеем, може да ни напомня за кръг, макар и не напълно съвършен, а неговата зона, върху която се намира човешкото население, в този случай може да бъде идентифицирана със сфера. Следователно геометрията на кръговете и сферите има широко приложение във всяка област на науката, като се започне, например, от география, геология и геодезия. Сферичните форми наистина могат да се намерят на различни места в природата и поради човешкото любопитство има нужда от тяхното описание.

Какво е кръг?

Кръгла линия е съвкупност от точки в равнина със свойството, че всички точки на тази линия са на равно разстояние r от фиксирана точка от тази равнина, наречена център на кръговата линия. Всяка линия, която свързва центъра с някаква точка от кръговата линия, се нарича радиус, а числото r е дължината на радиуса на тази кръгова линия. В литературата най-често се използва терминът кръг. Кръгът е специален случай на елипса. Елипсата може да бъде определена като геометрична фигура на точките в равнината с постоянна сума от разстояния между две неподвижни точки. В случай на кръг тези две точки (център и фокус) са еднакви. Известно е, че всеки кръг има уникален набор от три точки, които не лежат в една и съща посока. Тези точки определят краищата на триъгълника, а центърът на описания кръг на този триъгълник е в напречното сечение на линиите на разделяне. Разстоянието от центъра до която и да е от трите дадени точки е радиусът на окръжността. Друг начин за определяне на кръг чрез три точки е да се напише общото формулно уравнение на окръжността в канонична (стандартна) или точково-наклонена форма, да се включат координатите на дадените точки и да се реши системата. Площта на даден кръг с радиус r е равна на πr².

Какво е сферата?

Пространството може да се разглежда като набор от точки, наречени елементи на пространството. Топката е геометрично тяло, което е подмножество на интервал. Това е набор от точки на равнина, които са на определено разстояние (дължина) от фиксирана точка О. Точката О е центърът на сферата, а дължината, която свързва центъра с най-отдалечената точка на сферата, се нарича радиус. Диаметърът е линията, която свързва две най-отдалечени ръбови точки (най-дългата права линия) на сферата и преминава през нейния център. Кръг, образуван от пресечната точка на сферата и равнината, минаваща през центъра на сферата, се нарича големия кръг на сферата. Всички други кръгове, образувани от пресечната точка на равнината и сферата, се наричат ​​малки кръгове на сферата. През всеки набор от три точки на сферата има само един кръг, който му принадлежи.

• Площта на една сфера е 4πr²;
• Обемът на една сфера е 4 / 3πr³;

Разлика между кръг и сфера

• дефиниция

Кръг е затворена извита линия. Всяка точка на тази извита линия е на едно и също разстояние от фокусната точка (центъра) на кръга. Локусът на точка, която е с фиксирана дължина от друга точка, е известен като кръг. Фиксираната точка е център на окръжност, а дължината между тези две точки е нейният радиус. По подобен начин една сфера се характеризира и като място на точка, която е на постоянно разстояние от фиксирана точка - но в триизмерно пространство. Най-просто казано - кръгът е кръгъл обект в равнина, докато сферата е кръгъл обект в интервал.

• Формули

Кръг, като двуизмерна фигура има само площ - πr². Сфера, от друга страна, като триизмерна фигура (обект) има площ - 4πr² и обем - 4 / 3πr³.

• Примери

Естествено, кръгът и сферата са фигури, които често могат да се намерят навсякъде около нас. Въпреки че в реалния свят пример на кръг не съществува, тъй като в действителност няма обект с нулева ширина - някои обекти могат да бъдат използвани за неговото описание - например колела, компактдискове, монети. Примери за сфера може би са по-лесни за намиране - тенис топки, планети, портокали, глобуси и т.н..

Кръг срещу сфера

кръг	сфера
кръгъл предмет в равнина	кръгъл предмет в интервал
двуизмерен (фигура)	триизмерен (обект)
може да се изчисли само площ	изчисленията включват както площ, така и обем

резюме

• Кръговете и сферите имат перфектна симетрия около техните центрове. Всички точки на окръжност и най-отдалечените точки на една сфера са на фиксирано разстояние от фокусната точка (центъра). Съществуват обаче различия, като например, че кръгът е двумерен, докато сферата е триизмерен обект. Разстоянието между точките, които са най-отдалечени, се нарича диаметър (и е двойно по-голям от радиуса).
• Кръгът има площ, която може да се изчисли с формулата - πr². Сфера заедно с площ (изчислена с формулата 4πr²) има обем, равен на 4 / 3πr³.
• Примерите от реалния живот на кръг не могат да бъдат намерени, тъй като кръгът съществува като двуизмерна концепция - той има само дължина и височина и без ширина. Въпреки това, определени обекти могат да приличат на кръг - бисквитки, пица, гуми ... Примери за сферични обекти са софтбол, мрамори, атоми, ябълки и т.н..