Разлика между кодомейн и обхват

И Кодомейн, и Диапазон са понятията за функции, използвани в математиката. Макар и двете да са свързани с продукцията, разликата между двете е доста фина. Терминът „обхват“ понякога се използва за обозначаване на „кодомейн“. Когато разграничите двете, тогава можете да се обърнете към кодомейн като изход, който функцията декларира да произвежда. Терминът обхват обаче е нееднозначен, тъй като понякога може да се използва точно така, както се използва Codomain. Да вземем е: A -> B, къде е е функцията от A до B. Тогава, B е кодомейнът на функцията “е”И диапазонът е набор от стойности, които функцията приема, и се обозначава с е (А). Обхватът може да бъде равен или по-малък от кодомейн, но не може да бъде по-голям от този.

Например, нека A = 1, 2, 3, 4, 5 и B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Функцията е: A -> B се определя от е (x) = x ^ 3. Така че тук,

Домейн = задайте A

Codomain = Задайте B и

Обхват (R) = 1, 8, 64, 125

Обхватът трябва да бъде куб от набор A, но куб от 3 (това е 27) не присъства в множеството B, така че имаме 3 в домейн, но нямаме 27 нито в кодомейн, нито в обхват. Диапазонът е подмножеството на кодомейн.

Какво е кодомейн на функция?

„Кодомейнът“ на функция или връзка е набор от стойности, които евентуално могат да излязат от нея. Това всъщност е част от дефиницията на функцията, но ограничава изхода на функцията. Например, нека вземем нотацията за функция е: R -> R. Това означава, че е е функция от реалните числа до реалните числа. Тук кодомейнът е съвкупността от реални числа R или съвкупността от възможни изходи, които излизат от него. Домейнът също е набор от реални числа R. Тук също можете да зададете функцията или отношението, за да ограничите всички отрицателни стойности, които произвежда продукцията. Казано по-просто, кодомейнът е набор, в рамките на който стойностите на дадена функция попадат.

Нека N е множеството от естествени числа и отношението се определя като R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Тук и x и y винаги са естествени числа. Така,

Домен = N и

Кодомен = N е множеството естествени числа.

Какво е обхват на функция?

„Обхватът“ на дадена функция се нарича набор от стойности, които тя произвежда, или просто като изходен набор от нейните стойности. Терминът диапазон често се използва като кодомейн, но в по-широк смисъл терминът е запазен за подмножеството на кодомейн. Казано по-просто, диапазонът е набор от всички изходни стойности на функция, а функция е съответствието между домейна и обхвата. В естествената теория на множествата, обхватът се отнася до изображението на функцията или кодомейн на функцията. В съвременната математика честотата се използва за обозначаване на изображение на функция. По-старите книги, които се споменават, обхващат това, което понастоящем е известно като кодомейн, а съвременните книги обикновено използват термина диапазон за обозначаване на това, което в момента е известно като изображение. Повечето книги изобщо не използват диапазона на думите, за да се избегнат обърквания.

Например, нека A = 1, 2, 3, 4 и B = 1, 4, 9, 25, 64. Функцията е: A -> B се определя от е (x) = x ^ 2. Така че тук, A е домейнът, а B е кодомейнът, а Range = 1, 4, 9. Диапазонът е квадратът на A, както е дефиниран от функцията, но квадратът 4, който е 16, не присъства нито в кодомейна, нито в диапазона.

Разлика между кодомейн и обхват

Определение на кодомейн и обхват

И двата термина са свързани с изхода на функция, но разликата е фина. Докато кодомейнът на дадена функция е набор от стойности, които евентуално могат да излязат от нея, това всъщност е част от дефиницията на функцията, но ограничава изхода на функцията. Обхватът на функция, от друга страна, се отнася до множеството от стойности, които тя действително произвежда.

Предназначение на кодомейн и обхват

Кодомейнът на функция е набор от стойности, който включва диапазона, но може да включва някои допълнителни стойности. Целта на кодомейна е да ограничи изхода на функция. Диапазонът може да бъде трудно да се определи понякога, но по-голям набор от стойности, който включва целия диапазон, може да бъде определен. Кодомейнът на функция понякога служи на същата цел като обхвата.

Пример за кодомейн и обхват

Ако A = 1, 2, 3, 4 и B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и отношението е: A -> B се определя от е (x) = x ^ 2, тогава кодомейн = Задайте B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и обхват = 1, 4, 9. Диапазонът е квадратът на множество A, но квадратът 4 (който е 16) не присъства нито в множеството B (кодомейн), нито в диапазона.

Кодомен срещу диапазон: Сравнителна диаграма

Обобщение на Codomain vs. Range

Макар и двете да са общи термини, използвани в теорията за родните множества, разликата между двете е доста фина. Кодомейнът на дадена функция може просто да бъде посочен като набор от възможните стойности на изхода. В математически план тя се определя като изход на функция. Обхватът на дадена функция, от друга страна, може да бъде определен като набор от стойности, които действително излизат от нея. Терминът обаче е двусмислен, което означава, че понякога може да се използва точно като кодомейн. В съвременната математика обаче обхватът се описва като подмножество от кодомейн, но в много по-широк смисъл.