Разлика между коммутативно и асоциативно

Математиката е игра на числа и числата са навсякъде. И правилото на играта са свойствата и правилата, свързани с числата. Свойствата ви помагат да изчислявате отговорите в главата си бързо и лесно. Свойствата не са нищо друго освен специални правила, които цифрите следват. Има три основни свойства на числата, на които се подчинява всяка математическа система: Комутативни, асоциативни и разпределителни свойства. Тези свойства са характеристики на четирите операции (добавяне, изваждане, умножение и деление), които винаги се прилагат, независимо от броя, с който работите. Но в следващата статия ще обсъдим само комутативни и асоциативни свойства.

Както комутативните, така и асоциативните свойства са правила, прилагани към операциите за събиране и умножение. Тези свойства са закони, използвани в алгебрата, за да помогнат за решаване на проблеми. Комутативното свойство идва от термина „пътуване“, което означава да се движиш и се отнася до възможност за превключване на числа, които добавяш или умножаваш. Асоциативното свойство идва от думата „асоцииращ“ или „група“ и се отнася до групиране на три или повече числа с помощта на скоби, независимо от това как ги групирате. Резултатът остава същият, независимо как прегрупирате числата. Нека да разгледаме двете свойства, за да разберем по-добре как работят.

Какво е коммутативно?

Например; знаем, че добавянето на 2 и 5 дава същия отговор като добавянето на 5 и 2. Редът на числата в проблем с добавяне може да бъде променен без промяна на резултата. Това нещо за числата и сумирането се нарича комутативно свойство на добавяне. Така че, можем да кажем, че добавянето е комутативна операция. По същия начин умножението е комутативна операция.

Коммутативно свойство на добавяне:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 е същото като 4 + 3 = 7

Резултатът ще бъде същият, независимо от реда на числата.

Комутативно свойство на умножение:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 е същото като 7 × 3 = 21

По същия начин резултатът ще бъде същият, независимо от реда на числата.

Какво е асоциативно?

Асоциативът е още едно свойство, което използваме, е свързано с прегрупиране. Например, когато добавяме 2 + 3 + 5, можем или да добавим първо 2 и 3 и след това да добавим 5, или можем първо да добавим 3 и 5 и след това 2. Математически, изглежда така: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Операциите, които се държат по този начин, се наричат ​​асоциативни операции. Резултатът остава същият, дори ако променим групирането на числата.

Асоциативно имущество на добавяне:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Резултатът остава същият, без значение как групирате числата.

Асоциативно свойство на умножение:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Така че групирането в числата не променя резултата.

Разлика между коммутативно и асоциативно

значение

- Комутативното свойство идва от термина „пътуване“, което означава „движи се“ и се отнася до възможността да превключвате числа, които добавяте или умножавате, независимо от реда на числата. Асоциативното свойство, от друга страна, идва от думата „асоцииране“ или „група“ и се отнася до групиране на три или повече числа с помощта на скоби, независимо от това как ги групирате. Резултатът ще бъде същият, независимо как прегрупирате числата или променливите.

правило

- Комутативното правило за добавяне, a + b = b + a, което означава добавянето на a и b дава същия резултат като добавянето на b и a. Поръчките могат да бъдат променени без промяна на резултата. Това правило на добавяне се нарича комутативно свойство на добавяне. По същия начин умножението е комутативна операция, което означава, че × b ще даде същия резултат като b × a. Асоциативното свойство, от друга страна, е правилото, което се отнася до групиране на числа. Асоциативното правило за присъединяване, a + (b + c) е същото като (a + b) + c. По същия начин асоциативното правило за умножение казва, че × (b × c) е същото като (a × b) × c.

пример

- Коммутативното свойство на добавяне: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Комутативното свойство на умножение: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Асоциативното свойство на допълнение: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Асоциативното свойство на умножение: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Commutative vs. Associative: сравнителна диаграма

резюме

С две думи, комутативното свойство не трябва да се бърка с асоциативното свойство. В комутативното свойство се посочва, че е добре да промените реда на числата в операции за събиране и умножение, защото резултатът ще бъде същият, без значение от реда. Асоциативното свойство, от друга страна, заявява, че резултатът ще бъде един и същ, без значение как групирате числото или променливите в операциите за добавяне / умножение.