Разлика между FFT и DFT

Бърза трансформация на Фурие (FFT) Vs. Дискретна Фурие трансформация (DFT)

Технологиите и науката вървят ръка за ръка. И няма по-добър пример за това от цифровата обработка на сигнали (DSP). Обработка на цифрови сигнали е процесът за оптимизиране на точността и ефективността на цифровите комуникации. Всичко е данни - независимо дали става дума за изображения от космически сонди или сеизмични вибрации и нещо между тях. Преобразуването на тези данни в четим от човека формат с помощта на компютри е цифрова обработка на сигнала. Това е една от най-мощните технологии, която съчетава както математическата теория, така и физическото изпълнение. Изучаването на DSP започна като курс на дипломиран курс по електротехника, но с течение на времето се превърна в потенциален смяна на играта в областта на науката и инженерството. Достатъчно е да се каже, че без DSP инженерите и учените може да престанат да съществуват.

Преобразуването на Фурие е средство за картографиране на сигнал във времева или пространствена област в неговия спектър в честотната област. Времевите и честотните домейни са просто алтернативни начини за представяне на сигнали и преобразуването на Фурие е математическата връзка между двете представителства. Промяната на сигнала в един домейн също би повлияла на сигнала в другия домейн, но не непременно по същия начин. Дискретната Фуриева трансформация (DFT) е трансформация като трансформация на Фурие, използвана с цифровизирани сигнали. Както подсказва името, дискретната версия на FT разглежда както времевата, така и честотната област като периодична. Бързата трансформация на Фурие (FFT) е просто алгоритъм за бързо и ефективно изчисляване на DFT.

Дискретна Фурие трансформация (DFT)

Дискретната трансформация на Фурие (DFT) е един от най-важните инструменти в цифровата обработка на сигнали, който изчислява спектъра на сигнал с ограничена продължителност. Много често се кодира информацията в синусоидите, които образуват сигнал. Въпреки това, в някои приложения формата на форма на вълна във времева област не е приложение за сигнали, в който случай съдържанието на честота на сигнала става много полезно по други начини, различни от като цифрови сигнали. Представянето на цифров сигнал по отношение на неговия честотен компонент в честотна област е важно. Алгоритъмът, който трансформира сигналите на времевата област в компонентите на честотната област, е известен като дискретна трансформация на Фурие или DFT.

Бърза трансформация на Фурие (FFT)

Бързата трансформация на Фурие (FFT) е реализация на DFT, която дава почти същите резултати като DFT, но е невероятно по-ефективна и много по-бърза, което често намалява значително времето за изчисляване. Това е просто изчислителен алгоритъм, използван за бързо и ефективно изчисляване на DFT. Различни техники за бързо изчисляване на DFT, известни заедно като бърза трансформация на Фурие или FFT. Гаус е първият, който предложи техниката за изчисляване на коефициентите в тригонометрична орбита на астероид през 1805 г. Въпреки това едва през 1965 г. семинарна книга от Кули и Туки прикова вниманието на науката и инженерната общност, която също положи основата на дисциплината на цифровата обработка на сигнали.

Разлика между FFT и DFT

1. Значение на FFT и DFT

Дискретната трансформация на Фурие, или просто наричана DFT, е алгоритъмът, който трансформира сигналите на времевата област в компонентите на честотната област. DFT, както подсказва името, е наистина дискретен; дискретни набори от времеви области се трансформират в дискретно представяне на честотата. Най-просто казано, тя установява връзка между представянето на времевата област и честотното представяне на домейна. Бързата трансформация на Фурие, или FFT, е изчислителен алгоритъм, който намалява изчислителното време и сложността на големите трансформации. FFT е просто алгоритъм, използван за бързо изчисляване на DFT.

2. Алгоритъм на FFT и DFT

Най-често използваният FFT алгоритъм е алгоритъмът Cooley-Tukey, който беше кръстен на J. W. Cooley и John Tukey. Това е алгоритъм за разделяне и завладяване за машинно изчисление на сложни серии на Фурие. Той разбива DFT на по-малки DFT. Други FFT алгоритми включват алгоритъма на Rader, алгоритъма за преобразуване на Winograd Fourier, алгоритъма на Chirp Z-преобразуване и др. Алгоритмите DFT могат да бъдат програмирани на цифрови компютри с общо предназначение или директно реализирани от специален хардуер. Алгоритъмът на FFT се използва за изчисляване на DFT на последователност или нейната обратна. DFT може да се извърши като O (N²) във времевата сложност, докато FFT намалява сложността във времето от порядъка на O (NlogN).

3. Приложения на FFT и DFT

DFT може да се използва в много цифрови системи за обработка в различни приложения като изчисляване на честотния спектър на сигнала, решаване на частични диференциални приложения, откриване на цели от радарни ехота, корелационен анализ, изчисляване на полиномно умножение, спектрален анализ и др. FFT се използва широко за акустични измервания в църкви и концертни зали. Други приложения на FFT включват спектрален анализ в аналогови видео измервания, голямо цяло и многочленово умножение, филтриращи алгоритми, изчисляване на изотопни разпределения, изчисляване на коефициентите на серия на Фурие, изчисляване на конволюции, генериране на шум с ниска честота, проектиране на киноформи, изпълнение на плътни структурирани матрици, обработка на изображения и др. Повече ▼.

FFT срещу DFT: Сравнителна диаграма

Обобщение на FFT Vs. DFT

С две думи, дискретна трансформация на Фурие играе ключова роля във физиката, тъй като може да се използва като математически инструмент за описание на връзката между времевата област и честотното представяне на дискретни сигнали. Това е прост, но доста отнемащ време алгоритъм. Въпреки това, за да се намали изчислителното време и сложността на големите трансформации, може да се използва по-сложен, но по-малко отнемащ време алгоритъм като бързата трансформация на Фурие. FFT е реализация на DFT, използвана за бързо изчисляване на DFT. Накратко, FFT може да направи всичко, което DFT прави, но по-ефективно и много по-бързо от DFT. Това е ефикасен начин за изчисляване на DFT.