Разлика между хоризонтален и вертикален асимптот

Преди да навлезем в темата за хоризонталната и вертикалната асимптота, нека се опитаме да разберем какво точно представляват асимптотите и каква роля играят те в математиката. В проективната геометрия асимптота е права линия, която се приближава произволно до дадена крива, но не се среща на никое ограничено разстояние. Геометрично линията е асимптота на крива y = f (x), ако разстоянието между линията и точка 'P' на кривата се доближава до нула, тъй като x и y и двете са склонни към безкрайност. Графиката може да има по една асимптота, успоредна на всяка ос. Всъщност асимптотата е нещо, което физически не е там - по-скоро е като да вярвам.

Асимптота помага да се определят действията или формите на нещата, но всъщност не е част от графиката. Това е просто въображаема линия, която ви помага да начертаете рационална функция. Когато кривата се приближава към асимптота, тя се приближава и по-близо до асимптотата, но всъщност никога не я докосва. По този начин асимптотата помага да се определи къде графиката на функцията може или не може да отиде. Както се казва, има три типа асимптоти: вертикални, хоризонтални и коси асимптоти. Но ние ще обсъдим само вертикални асимптоти и хоризонтални асимптоти и ще видим как да разберем кое е всъщност.

Какво е хоризонтален асимптот?

Хоризонталният асимптот е постоянна стойност на графика, която функция се приближава, но всъщност не достига. Той показва какво всъщност се случва с кривата, тъй като стойностите x стават много големи или много малки. В графичните примери по-горе кривата се доближава до постоянна стойност b, но всъщност никога не достига, y = 0.

Линията y = b е хоризонтална асимптота на графиката на 'f', ако f (x) -> b като x -> ∞ или x -> - ∞

За да се намери хоризонтален асимптот на рационална функция, трябва да се вземе предвид степента на полиномите в числителя и знаменателя.

• Ако знаменателят има най-високата променлива мощност в уравнението на функцията, хоризонталната асимптота автоматично е x-ос или y = 0.
• Ако и числителят, и знаменателят имат еднаква степен, вземете водещите коефициенти на тези термини с най-голяма мощност и направете част от тях, за да намерите хоризонталната асимптота
• Ако числителят има най-високата променлива мощност във функционалното уравнение, функцията няма хоризонтален асимптот; графиката вероятно ще има коса асимптота.

Какво е вертикален асимптот?

Тъй като знаменателят на една част никога не може да бъде нула, като променливата в долната част може да бъде проблем. Някои стойности на домейна от 'x' правят знаменателя нула и функцията ще прескочи тази стойност в графиката, създавайки вертикална асимптота. Те са вертикални линии, начертани леко или с тирета, за да се покаже, че те не са част от графиката.

Ако реалното число 'a' е нула на знаменателя q (x), тогава графиката на f (x) = p (x) / q (x), където p (x) и q (x) нямат общи фактори, има вертикалната асимптота, x = a.

Разлика между хоризонтален и вертикален асимптот

дефиниция

- Хоризонталният асимптот е постоянна стойност на графика, която функция се приближава, но всъщност не достига. Той показва какво всъщност се случва с кривата, тъй като стойностите x стават много големи или много малки. Вертикалните асимптоти, от друга страна, са невидими вертикални линии, които съответстват на нулата в знаменателя на рационална дроб. Те са вертикални линии, начертани леко или с тирета, за да се покаже, че те не са част от графиката.

изчисление

- За да се определи хоризонтален асимптот на рационална функция, трябва да се вземе предвид степента на полиномите в числителя и знаменателя. Ако знаменателят има най-голямата променлива мощност в уравнението на функцията, хоризонталният асимптот автоматично е x-ос или y = 0. Ако и числителят, и знаменателят имат еднаква степен, тогава направете част от техните коефициенти, за да определите хоризонталната асимптота уравнение. За да определите вертикалните асимптоти на рационална функция, задайте знаменателя на дроба равен на нула.

пример

- Нека да разберем асимптотите на функцията

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

За да намерите вертикалните асимптоти, задайте знаменателя на дроба, равен на нула.

х²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 и x = - 5

Тези две числа са двете стойности, които не могат да бъдат включени в областта, така че уравненията са вертикални асимптоти. И така, двата вертикални асимптоти са x = 5 и x = - 5.

Сега, за да определите хоризонталната асимптота, погледнете оригиналното уравнение. Тук най-високата променлива мощност е 2. Тъй като и числителят, и знаменателят имат една и съща степен на мощност, направете част от техните коефициенти:

y = 3x²/х²

у = 3/1

у = 3

Значи, уравнението на хоризонталната асимптота е, y = 3.

Хоризонтална асимптота срещу вертикална асимптота: сравнителна диаграма

Обобщение на хоризонталната асимптота спрямо вертикалната асимптота

Асимптота помага да се определят действията или формите на нещата, но всъщност не е част от графиката. Вертикалните асимптоти отбелязват места, където функцията няма домейн. Вие решавате за уравнението на вертикалните асимптоти, като задавате знаменателя на дроба равен на нула. От друга страна, хоризонталните асимптоти показват какво се случва с кривата, тъй като x-стойностите стават много големи или много малки. За да намерите хоризонтална асимптота, трябва да вземете предвид степента на полиномите в числителя и знаменателя.