Разлика между реални числа и цели числа

Математиците са разработили системи, за да уточнят как определено число се различава от друго. Подобно на други понятия, категориите с числа се припокриват. Тъй като реалните числа включват всички рационални числа като цели числа, те споделят сходни характеристики, като използване на цели числа и се начертават в числовата линия. Следователно ключовата разлика е, че реалните числа са обща класификация, докато цели числа са подмножество, което се характеризира като цели числа, които могат да имат отрицателни свойства.

Какво представляват истинските числа?

Реалните числа са стойностите, които можете да намерите в числовата линия, която обикновено се изразява като геометрична хоризонтална линия, където избрана точка функционира като „начало“. Тези, които падат от дясната страна, се обозначават като положителни, докато тези отляво са отрицателни. Описанието „истинско“ е представено от Рене Декарт, известен математик и философ през 17 век. Той специално определи разликата между истинските корени на полиномите и техните въображаеми корени.

Реалните числа включват цели, цели числа, естествени, рационални и ирационални числа:

• Цели числа

Цели числа са положителни числа, които нямат частични части, нито десетични знаци, тъй като представляват цели обекти без фрагменти или парчета.

• Целите числа

Целите числа са цели числа, които включват отрицателната страна на числовия ред.

• Естествени числа

Известен също като преброяване на числа, естествените числа са като цели числа, но нула не е включена, тъй като нищо не може да бъде отчетено по същество като „0“.

• Рационални числа

По отношение на произхода си Питагор, древногръцкият математик обявява, че всички числа са рационални. Рационалните числа са коефициентите или дроби от две цели числа. Когато p и q са и цели числа и q не е равно на нула, p / q е рационално число. Например 3/5 е рационално число, но 3/0 не е.

• Ирационални числа

Ученикът на Питагор, Хипас не е съгласен, че всички числа са рационални. Чрез геометрията той доказа, че някои числа са ирационални. Например, квадратният корен от две, който е 1.41, не може да се изрази като дроб; следователно е нерационално. За съжаление действителността на рационалните числа не беше приета от последователите на Питагор. Това доведе до удавяне на Хипас в морето, което през това време беше казано като наказание от боговете.

Какво представляват целите числа?

От латинската дума „цяло число“, която се превежда като „цяла“ или „недокосната“, тези числа нямат частични или десетични компоненти, както цели числа. Числата включват положителни естествени числа или преброяващите числа и техните отрицания. Например, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 са цели числа. Обичайната илюстрация са еднакво разположени числа в една безкрайна числова линия с нула, която в средата не е нито положителна, нито отрицателна. Следователно положителните са по-големи от негативите.

По отношение на нейната история, следните акаунти проследяват как са използвани цели числа:

• През 200 г. пр.н.е. отрицателните числа са представени за първи път с червени пръчки в древен Китай.
• Около 630 г. н.е., отрицателните числа са използвани за представяне на дълга в Индия.
• Арбермут Холст, немски математик, въвежда цели числа през 1563 г. като система за събиране и умножение. Той разработи системата като отговор на нарастващия брой зайци и слонове, върху които експериментира.

Следните са характеристиките на цели числа:

• Положителен

Числата от дясната страна на числовия ред са положителни и те често представляват по-високата стойност на техните отрицателни колеги.

• отрицателен

Числата в лявата част на числовия ред често се разглеждат като по-ниската стандартна стойност на техните положителни колеги.

• неутрален

Центърът на числовия ред, нула, е цялото число, което не е нито положително, нито отрицателно.

• Без фрагменти

Подобно на цели числа, цели числа нямат десетични знаци, нито дроби.

Разлика между реални числа и цели числа

Обхват на истинските числа и цели числа

Реалните числа включват цели числа, рационални, ирационални, естествени и цели числа. От друга страна, обхватът на цели числа се занимава главно с цели числа, които са отрицателни и положителни. Следователно реалните числа са по-общи.

Фракции

Реалните числа могат да включват дроби като рационални и ирационални числа. Дробите обаче не могат да бъдат цели числа.

Най-малко горна собственост

Реалните числа имат свойство с най-малко горна граница, което е известно също като „пълнота“. Това означава, че линеен набор от реални числа има подмножества с върхови качества. Напротив, целите числа не притежават свойството на най-горната граница.

Архимедова собственост

Архимедовата собственост, която е предположението, че съществува естествено число, което е равно или по-голямо от всяко реално число, може да се приложи към реални числа. Напротив, Архимедовата собственост не може да бъде приложена към цели числа.

поле

Реалните числа са вид поле, което е съществена алгебраична структура, където се определят аритметичните процеси. Напротив, цели числа не се считат за поле.

Броим

Като набор реалните числа не се отчитат, докато целите числа са счетливи.

Символи на истински числа и цели числа

Реалните числа се символизират като "R", докато набор от цели числа се символизира като "Z". Н. Бурбаки, група френски математици през 30-те години на миналия век, определя „Z” от немската дума „Zahlen”, което означава число или цели числа.

Произход на думи за реални числа и цели числа

Реалните числа обозначават истинските корени на полиноми, докато цяло число идва от латинската дума „цяло“, тъй като те не включват десетични знаци или дроби.

Истински числа срещу цели числа

Обобщение на истинските числа срещу цели числа

• И реалните числа, и цели числа могат да бъдат начертани в числовата линия.
• Integers е подмножество от реални числа.
• Целите числа имат отрицателни числа.
• Като набор реалните числа имат по-общ обхват в сравнение с цели числа.
• За разлика от цели числа, реалните числа могат да включват дроби и десетични знаци.
• Свойствата на най-малко обвързаните, Архимед и поле са като цяло приложими за реални числа, но не и за цели числа.
• За разлика от реалните числа, цели числа са строго преброими.
• "R" означава реални числа, докато "Z" е цели числа.