Разлика между съюз и пресечка

Преди да разберем разликата между обединението на два зададени оператора и пресичане, нека първо разберем концепцията на теорията на множествата. Теорията на множествата е основен клон на математиката, който изучава множествата, по-специално дали даден обект принадлежи или не принадлежи на набор от обекти, които по някакъв начин са релевантна математика. Основно набор е съвкупност от добре дефинирани обекти, които могат или не могат да бъдат от математическо значение, като числа или функции. Обектите в даден набор се наричат ​​елементи, които могат да бъдат всичко като числа, хора, коли, състояния и т.н. Почти всичко и произволен брой елементи могат да се събират заедно, за да се създаде набор.

Казано по-просто, set е съвкупност от произволен брой непоредни елементи, които могат да се разглеждат като един обект като цяло. Нека разберем основните понятия и обозначение на даден набор и как той е представен. Всичко започва с двоично отношение между обект x и множество A. За да се представи дали x е член на множество A, се използва обозначение x ∊ A, докато x ∉ A показва, че обектът x не принадлежи на комплект A. Членът на набор е посочен в къдрави скоби. Например, наборът от прости числа, по-малки от 10, може да бъде записан като 2, 3, 5, 7. По същия начин, набор от четни числа, по-малки от 10, може да бъде записан като 2, 4, 6, 8. Хипотетично почти всеки краен набор може да бъде представен от неговите членове.

Какво е Съюз на комплектите?

Съединението на две множества A и B се определя като съвкупността от елементи, които принадлежат или на A, или B, или евентуално и на двете. Той просто се дефинира като набор от всички отделни елементи или елементи, където членовете принадлежат към някой от тези набори. Операторът на обединение съответства на логическата ИЛИ и се представя със символа ∪. Това е най-малкият набор, съдържащ всички елементи от двата набора. Например, ако набор A е 1, 2, 3, 4, 5 и множество B е 3, 4, 6, 7, 9, тогава обединението на A и B е представено от A∪B и се записва като 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Тъй като числата 3 и 4 присъстват и в множествата A и B, не е необходимо да ги изброявате два пъти. Видно е, че броят на елементите на обединението на A и B е по-малък от сбора на отделните множества, тъй като в двата множества са общи числа.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Какво е пресечната точка на комплектите?

Пресичането на два множества A и B се определя като множеството от елементи, които принадлежат както на A, така и на B. Просто се дефинира като множеството, съдържащо всички елементи от множеството A, които също принадлежат към множеството B, и подобно на всички елементи на множество B принадлежат на множеството A. Операторът на пресичане съответства на логическото И и е представен от символа ∩. Напротив, пресечната точка на две множества е най-големият набор, съдържащ всички елементи, общи за двата множества. Например, ако набор A е 1, 2, 3, 4, 5 и множество B е 3, 4, 6, 7, 9, тогава пресичането на A и B се представя от A∩B и се записва като 3, 4. Тъй като само числата 3 и 4 са общи в двата множества А и В, те се наричат ​​пресечната точка на множествата.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Разлика между Съюза и пресечната точка на множествата

1. Основен - Съединението на две множества A и B се дефинира като съвкупността от елементи, които принадлежат или на A, или B, или евентуално и на двете, докато пресичането на два множества е дефинирано като множеството от елементи, които принадлежат и на A и B.
2. Символично представяне - Съединението на две множества е представено със символа „∪“, докато пресичането на две множества е представено със символа „∩“.
3. Логическа релевантност - Съединението на две множества съответства на логическото „ИЛИ”, докато пресичането на две множества съответства на логическото „И”.
4. пример - Нека A = a, e, i, o, u и

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Съюз срещу пресичане: Сравнителна диаграма

Обобщение на Съюза срещу пресечната точка

Съединението и пресичането са двете основни операции, чрез които множествата могат да бъдат комбинирани и свързани помежду си. По отношение на теорията на множествата, обединението е съвкупността от всички елементи, които са или в множеството, или в двете, докато пресичането е съвкупността от всички отделни елементи, които принадлежат и на двете множества. Съединението на две множества A и B се символизира като „A∪B“, докато пресичането на A и B се символизира като „A∩B“. Set не е нищо друго освен съвкупност от добре дефинирани обекти, като числа и функции, а обектите в даден набор се наричат ​​като елементи.