Разлики между сериите Тейлър и Маклаурин

Серия Тейлър срещу Маклаурин

Освен летящите хлебарки, ето още едно нещо, което повечето хора гнусят - математиката. Често сме изпитвани от страх, когато сме изправени пред математиката. Числата сякаш ни клатят глава и изглежда, че математиката изяжда цялата ни жизнена сила. Без значение какво правим, не можем да избягаме от лапите на математиката. От броенето до сложните уравнения винаги се занимаваме с математика. Въпреки това трябва да се справим с това. Изправете се пред страха си и се научете да се справяте. Трябва да се срещнем с Тейлър и Маклаурин. Кой са тези хора? Това не са хора. Това са математически серии.

В областта на математиката серия от Тейлър се дефинира като представяне на функция като безкрайна сума от термини, които се изчисляват от стойностите на производни на функцията в една точка. Серията Тейлър получи името си от Брук Тейлър. Брук Тейлър е английски математик през 1715 г. Добре е да се приближи стойността на дадена функция чрез използване на крайния брой термини в серията Тейлър. Приближаването на стойността вече е често срещана практика. В този процес на сближаване серията Taylor може да даде количествени оценки на грешката. Полином на Тейлър е терминът, използван за представяне на крайния брой на началните термини на серията на Тейлор.

Според wikipedia.org има и други приложения от серията Тейлър за определяне на аналитичните функции. Серията Тейлър може да се използва за получаване на частичните суми или полиномите на Тейлър чрез използване на техники за приближение в цялата функция. Друго използване на серията Taylor е диференцирането и интегрирането на силовите серии, което може да се направи с всеки термин. Серията Тейлър също може да предостави сложен анализ чрез интегриране на аналитичната функция с холоморфна функция в сложна равнина. Той може също да се използва за получаване и изчисляване на стойности числено в пресечена серия. Това става чрез прилагане на формулата на Чебишев и алгоритъма на Кленшоу. Друго нещо е, че можете да използвате серията Taylor в алгебрични операции. Пример за това е прилагането на формулата на Ойлер, която се свързва със серията на Тейлър за разширяване на тригонометрични и експоненциални функции. Това може да се използва в областта на хармоничния анализ. Можете също да използвате серията Taylor в областта на физиката.

Серия Тейлър се превръща в серия на Maclaurin, ако серията Taylor е центрирана в точката на нула. Серията Maclaurin е кръстена на Colin Maclaurin. Колин Маклаурин е шотландски математик, който е използвал чудесно серията Тейлър през 18 век. Серия на Maclaurin е разширяването на серията Taylor на функция около нула. Според mathworld.wolfram.com, серията Maclaurin е вид разширение на серии, при което всички термини са не-отрицателни цели числа на променливата. Други по-общи видове серия включват серията Laurent и серията Puiseux. Сериите Тейлър и Маклаурин имат много приложения в математическата област, включително в науките.

Резюме:

1. В областта на математиката серия от Тейлър се дефинира като представяне на функция като безкрайна сума от термини, които се изчисляват от стойностите на производни на функцията в една точка.

2. Серия Тейлър се превръща в серия на Maclaurin, ако серията Taylor е центрирана в точката на нула. Серия на Maclaurin е разширяването на серията Taylor на функция около нула.

3. Серията Тейлър получи името си от Брук Тейлър. Брук Тейлър е английски математик през 1715 г. Поредицата Maclaurin е кръстена на Colin Maclaurin. Колин Маклаурин е шотландски математик, който е използвал чудесно серията Тейлър през 18 век.