Разлика между съседна и обратна матрица

Прилежаща срещу обратна матрица
 

Както съседната, така и обратната матрица са получени от линейни операции върху матрица и представляват две различни матрици с различни свойства.

Повече за (Класическа) прилежаща или коригираща матрица

Прилежащата матрица или регулиращата матрица е транспонирането на кофакторната матрица. Ако кофакторната матрица на А е ° С, тогава матрицата на адаптиране на A е дадена от ° С^T. т.е. adj (А) = ° С^T.

Кофакторната матрица се дава от ° С = (-1)^{I + J} М_у, където М_у е непълнолетният на ij^тата елемент. Определителят на матрицата, получен чрез премахване на i^тата ред и j^тата колоната е известна като минор на ij^тата елемент. [За да изчислите матрицата за адаптиране, първо намерете второстепенните елементи на всеки елемент, след това оформете кофакторната матрица, като накрая вземете транспонирането на това, което дава матрицата на адюката.

Съединението може да се използва за изчисляване на обратната страна на матрица и за намиране на производната на детерминанта по формулата на Якоби. Терминът „съседен“ е доста остарял и сега се използва за сложно свързване на матрица. Следователно, правилният термин е приспособяваща матрица или допълнителна матрица.

Повече за обратната матрица

Обратната на матрицата се дефинира като матрица, която дава матрицата за идентичност, когато се умножава заедно. Следователно, по дефиниция, ако AB = BA = I, тогава B е обратната матрица на А и А е обратната матрица на B. Така че, ако вземем предвид B = A^-1, тогава АА^-1 = А^-1А = аз

За да бъде една матрица обратима, необходимото и достатъчно условие е детерминантата на А не е нула. тоест |А| = det (А) ≠ 0. За матрица се казва, че е обратима, несингулярна или недегенеративна, ако отговаря на това условие. Следва, че А е квадратна матрица и двете А^-1 и А има същия размер.

Обратното на матрицата А може да бъде изчислено чрез много методи в линейна алгебра като елиминиране на Гаус, Ейгендекомпозиция, разлагане на Чолески и правило на Кармер. Матрицата може също да бъде обърната чрез метод на блокова инверсия и серия Neumann.

Правилото на Крамер предоставя аналитичен метод за намиране на обратната част на матрицата, а условието за не-сингулярност може да бъде обяснено и от резултатите. По правило на Креймър А^-1 = adj (А) / Подробности (А) или adj (А) = А^-1 Det (А). За да бъде валиден този резултат, det (А) ≠ 0, следователно матриците са обратими, ако и само ако горното условие е изпълнено.

Каква е разликата между съседни и обратни матрици?

• Настройката или съседната на матрицата е транспонирането на кофакторната матрица, докато обратната матрица е матрица, която дава матрицата на идентичност, когато се умножи заедно.

• Регулиращата матрица може да се използва за изчисляване на обратната матрица и е един от често срещаните методи за ръчно намиране на обратните.

• За всяка матрица съществува прилежаща матрица, но обратната съществува, ако и само ако детерминантът е не нулев.