Разлика между надморската височина и средната

Надморска височина срещу Медиана
 

Височината и средната стойност са две височини, използвани при обсъждането на геометрията на триъгълник.

Надморска височина на триъгълник

Височината на триъгълник е линеен сегмент, перпендикулярен на една страна и преминаващ през върха, противоположен на страната. Тъй като триъгълникът има 3 страни, всяка от тях има уникална височина на една страна, което дава общо 3 височини на триъгълници. Страната, към която надморската височина е перпендикулярна, е известна като разширена основа на надморската височина.

Надморската височина обикновено се обозначава с буквата з (като във височина).

Надморската височина се използва специално за изчисляване на площта на триъгълници. Площта на триъгълник е половината от произведението на надморската височина и неговата основа.

Площ = 1/2 надморска височина × основа = 1/2 h × b

Също така точката на пресичане на трите височини от страните е известна като Ортоцентър. Ортоцентърът лежи в рамките на триъгълника, ако и само ако триъгълникът е остър триъгълник.

Медиани на триъгълник

Медиана е линеен сегмент, преминаващ през средната точка на дадена страна и върха, противоположен на тази страна. Средната бисекция на ъгъла на върха. Освен това разделя на половината площта на триъгълника. По същия начин надморската височина има уникална медиана за всяка страна; следователно всеки триъгълник има три медиани. И трите медиана заедно делят триъгълника на шест по-малки триъгълника с една и съща площ. (Референтна схема)

Трите медиани на триъгълника се пресичат в точка, която разделя всяко средно на съотношение 2: 1. Известен е като медицентър на триъгълника, а за равномерен ламинарен триъгълник тук се намира центърът на масата.

И ортоцентърът, и медианата лежат на линията на Ойлер, която съдържа и окръжния център на триъгълника.

Каква е разликата между надморската височина и медианата?

• И височината, и средната минават през върха, но надморската височина минава през противоположната страна под прав ъгъл; т.е. перпендикулярно на страната, докато средната преминава през средната точка на противоположната страна.

• Надморската височина се използва за изчисляване на площта на триъгълника.

• Една средна разделя площта на триъгълника наполовина и трите разделя триъгълника на шест по-малки триъгълника с еднаква площ.

• Медианите се пресичат в центъра, докато височините се пресичат в ортоцентъра.

• Ортоцентърът може да лежи вътре или извън областта на триъгълника, но центроидът винаги лежи в областта на триъгълника.