Разлика между Bernoulli и Binomial

Бернули срещу Бином

Много често в реалния живот се натъкваме на събития, които имат само два резултата, които имат значение. Например или минаваме интервю за работа, с което сме се сблъскали, или не успяваме, или полетът ни отклонява навреме, или се забавя. Във всички тези ситуации можем да приложим концепцията за вероятността “Изпитания на Бернули ".

Бернули

Случаен експеримент със само два възможни резултата с вероятност p и q; където p + q = 1, се нарича Изпитания на Бернули в чест на Джеймс Бернули (1654-1705). Най-често двата резултата от експеримента се казва „Успех“ или „Провал“.

Например, ако помислим за хвърляне на монета, има два възможни резултата, за които се казва, че са "глава" или "опашка". Ако се интересуваме главата да падне; вероятността за успех е 1/2, което може да се обозначи като P (успех) = 1/2, а вероятността за неуспех е 1/2. По същия начин, когато хвърляме две зарчета, ако ни интересува само сумата от две зарчета да бъде 8, P (успех) = 5/36 и P (неуспех) = 1- 5/36 = 31/36.

Процесът на Бернули е поява на последователност от опити на Бернули независимо; следователно вероятността за успех остава една и съща за всяко изпитание. В допълнение, за всяко изпитание вероятността за неуспех е 1-P (успех).

Тъй като отделните пътеки са независими, вероятността от събитие в процес на Бернули може да се изчисли, като се вземе произведението на вероятностите за успех и неуспех. Например, ако вероятността за успех [P (S)] е обозначена с p и вероятността за неуспех [P (F)] е обозначена с q; тогава P (SSSF) = p³q и P (FFSS) = p²р².

бином

Изпитванията на Бернули водят до биномиално разпределение. В повечето случаи хората се объркват с двата термина „Бернули“ и „Биномиал“.  Биномиално разпределение е сбор от независими и равномерно разпределени изпитания на Бернули. Биномиалното разпределение се обозначава с обозначение b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^кр^п-к, където C (n, k) е известен като биномиален коефициент. Биномиалният коефициент C (n, k) може да бъде изчислен по формулата n! / K! (N-k)!.

Например, ако незабавна лотария с 25% печеливши билети се продава сред 10 души, вероятността да закупите печеливш билет е b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169