Разлика между кривата на Bezier и B-Spline кривата

Крива на Безие срещу B-Spline Curve

При числения анализ в математиката и при рисуване на компютърна графика се използват много видове криви. Bezier Curve и B-Spline Curve са два от популярните модели за такъв анализ. Има много прилики в тези два типа криви и експертите наричат ​​B-Spline кривата да бъде разновидност на кривата на Безие. Въпреки това има много различия, които ще бъдат разгледани в тази статия в полза на читателите.

Какво е кривата на Безие?

Кривите на Безие са параметрични криви, използвани често при моделиране на гладки повърхности в компютърната графика и много други свързани области. Тези криви могат да бъдат мащабирани безкрайно. Свързаните криви на Безие съдържат пътища, които са комбинации, които са интуитивни и могат да бъдат модифицирани. Този инструмент се използва и за контролиране на движенията в анимационни видеоклипове. Когато програмистите на тези анимации говорят за участващата физика, те по същество говорят за тези криви на Безие. Кривите на Безие са разработени за първи път от Пол де Касълджау, използвайки алгоритъма на Касълджау, който се счита за стабилен метод за разработване на такива криви. Тези криви обаче стават известни през 1962 г., когато френският дизайнер Пиер Безиер ги използва за проектиране на автомобили.

Най-популярните Bezier криви са квадратични и кубически по природа, тъй като кривите от по-висока степен са скъпи за изготвяне и оценка. Пример за уравнението на кривата на Безие, включващо две точки (линейна крива), е следният

B (t) = P₀ + т (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + TP₁, tε [0,1]

Какво е B-Spline крива?

B-Spline кривите се считат за обобщаване на Bezier криви и като такива споделят много сходства с него. Те обаче имат повече желани свойства от кривите на Безие. Кривите на B-Spline изискват повече информация като степен на кривата и вектор на възела и като цяло включват по-сложна теория от кривите на Безие. Те обаче притежават много предимства, които отстраняват този недостатък. Първо, кривата на B-Spline може да бъде крива на Безие, когато програмистът пожелае. По-нататъшната крива на B-Spline предлага повече контрол и гъвкавост от кривата на Bezier. Възможно е да се използват криви с по-ниска степен и все пак да се поддържа голям брой контролни точки. B-Spline, въпреки че са по-полезни, все още са полиномични криви и не могат да представляват прости криви като кръгове и елипси. За тези форми се използва допълнително обобщение на B-Spline криви, известни като NURBS.