Разлика между двоично и десетично

Двоични срещу десетични

Числото е математическа абстракция. Реализираме числа в реалния си живот чрез символи. Определена колекция от символи, свързани с набор от правила, се нарича „Система с числа“ или „Система на числата“. Цифровите символи манипулират почти целия свят на математиката. В света има различни системи за броене. Системите с числа произхождат от нашия опит в реалния свят. Например, десет пръста на ръцете ни повлияха в мисленето за числова система с десет символа. Това се нарича десетична бройна система. По подобен начин нашата двойственост в разбирането като „live-die“, „да-не“, „off-off“, „отляво-надясно“ и „отворено отворено“, създаде двоичната система с числа с два символа. Съществуват и други цифрови системи като осмична и шестнадесетична, за да опишат света. Компютърът е чудесна машина, която се управлява от различни системи с номера.

Системата с числа, използвана в съвременната математика, се нарича позиционна система от числа. В тази концепция всяка цифра в число има свързана стойност, която зависи от позицията й в числото. Броят на отделните символи, използвани за определяне на числова система, се нарича база. Основата е елегантен начин за определяне на концепцията за стойността на мястото. В този смисъл всяка стойност на мястото може да бъде представена като мощност към базата.

Десетичната бройна система съдържа десет символа (цифри): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Следователно всяко число, представено от тази бройна система, съдържа един или повече над десет символа. Например 452 е число, написано от десетичната система с числа. При позиционно представяне на числата цифрите 4, 5 и 2 нямат същото значение в числото. В десетичната бройна система стойностите на мястото са (отдясно на ляво), дадени с 10⁰, 10¹, 10², Те се четат като място на 1, място 10 и т.н. от дясно на ляво.

Например в числото 385 5 е на 1 място, 8 е на 10 място, а 3 е на 100 място. Следователно, използвайки концепцията за база, обозначаваме 385 като сумиране (3 × 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Системата с двоични числа използва два символа; 0 и 1, за да представляват произволно число. Следователно, тя е система от числа с база 2 и дава набор от стойности на мястото като едно (2⁰), две (2¹), четири (2²) и др. Например, 101101₂ е двоично число. Подписът 2 в това число представяне е база 2 на това число.

Помислете за числото 101101₂. Това представлява (1 × 2)⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = или 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 или 45.

Системата с двоични числа се използва широко в компютърния свят. Компютрите използват двоичната система с числа за манипулиране и съхраняване на данни. Всички математически операции: събиране, изваждане, умножение и деление са приложими както в десетичната, така и в двоичната система от числа.