Разлика между кардиналните числа и обикновените числа

Кардинал срещу Ординал 
 

В нашето ежедневие употребата на числата може да има различни форми в различни ситуации. Например, когато броим да разберем размера на колекция от предмети, ги броим като един, два, три и така нататък. Когато искаме да преброим нещо, за да придобием усещането за позицията на обектите, ги броим като първо, второ, трето и т.н. В първата форма на броене числата се казва, че са кардинални числа. Във втората форма на броене числата се считат за порядъчни числа. В този контекст понятията кардинал и ординал са изцяло въпрос на лингвистика; кардинал и порядък са прилагателни.

Въпреки това, разширяването на концепцията до множествата в математиката разкрива много по-дълбока и широка перспектива и не може да се третира с прости думи. В тази статия ще се опитаме да разберем основните понятия за основни и порядъчни числа в математиката.

Официалните дефиниции на основни и порядъчни числа са дадени в теорията на множествата. Определенията са сложни и за да ги разберем в перфектен смисъл се нуждаят от основни познания в теорията на множествата. Следователно ще се обърнем към няколко примера, за да разберем понятията евристично.

Помислете за двата комплекта 1,3,6,4,5,2 и автобус, кола, ферибот, влак, самолет, хеликоптер. Всеки набор изброява набор от елементи и ако преброим броя на елементите е видно, че всеки има един и същ брой елементи, което е 6. Пристигайки до това заключение, ние взехме размера на един набор и сравним с друг с помощта на номер. Такова число се нарича кардинално число. Следователно можем да кажем, че числото на кардинала е число, което можем да използваме, за да сравним размера на крайните множества.

Отново първият набор от числа може да бъде подреден във възходящ ред, като се има предвид размерът на всеки елемент и ги сравнява. В процеса на поръчка номерата се считат за кардинали. По същия начин множеството от всички неотрицателни цели числа може да бъде подредено в множество; т.е. 0,1,2,3,4,…. Но в този случай размерът на множеството става безкраен и даването му от гледна точка на наредбите не е възможно. Без значение колко голямо число сте избрали, за да зададете размера на набора, все пак ще останат числа от избрания от вас набор и които са неотрицателни цели числа.

Следователно математиците определят този безкраен кардинал (който е първият) като Алеф-0, написан като א (първа буква в еврейската азбука). Формално порядъчният номер е типът ред на добре подреден набор. Следователно, порядковото число на крайните множества може да бъде дадено чрез кардинални числа, но за безкрайните множества порядковите числа са дадени от безкрайни числа като Алеф-0.

Каква е разликата между кардиналните и обикновените числа?

• Кардиналното число е число, което може да се използва за броене или за даване на размера на ограничен подреден набор. Всички кардинални числа са наредби.

• Поредните числа са числа, използвани за даване на размера както на крайните, така и на безкрайните подредени множества. Размерът на крайните подредени множества е даден от обичайните хиндуарабски алгебрични цифри, а безкрайният размер на множеството е даден от безкрайни числа.