Разлика между зависимите и независимите събития

Зависими срещу независими събития

В ежедневния си живот се натъкваме на събития с несигурност. Например шанс за спечелване на закупена от вас лотария или шанс да получите работата, която сте кандидатствали. Фундаменталната теория на вероятността се използва, за да се определи математически шансът да се случи нещо. Вероятността винаги е свързана със случайни експерименти. Казва се, че експеримент с няколко възможни резултата е случаен експеримент, ако резултатът от всеки един опит не може да бъде предсказан предварително. Зависимите и независимите събития са термини, използвани в теорията на вероятностите.

Събитие B се казва независим на събитие А, ако вероятността това B възниква не се влияе от това дали А се е случило или не. Просто две събития са независими, ако резултатът от едното не влияе на вероятността от настъпване на другото събитие. С други думи, B е независим от А, ако P (B) = P (B | A). по същия начин, А е независим от B, ако P (A) = P (A | B). Тук P (A | B) обозначава условната вероятност A, ако се приеме, че B се е случило. Ако помислим за търкаляне на две зарчета, числото, което се показва в едната матрица, няма ефект върху това, което се е появило в другото.

За всякакви две събития А и B в примерно пространство S; условната вероятност от А, предвид това B е станало P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Така че, ако събитието A не зависи от събитие B, тогава P (A) = P (A | B) означава, че P (A∩B) = P (A) x P (B). По същия начин, ако P (B) = P (B | A), тогава P (A∩B) = P (A) x P (B) е валидно. Следователно можем да заключим, че двете събития A и B са независими, ако и само ако условието P (A∩B) = P (A) x P (B) е валидно.

Нека приемем, че навиваме матрица и хвърляме монета едновременно. Тогава множеството от всички възможни резултати или пространството на извадката е S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, Т), (2, Т), (3, Т), (4, Т), (5, Т), (6, Т). Нека събитие A е събитието на получаване на глави, тогава вероятността от събитие A, P (A) е 6/12 или 1/2, и B е случай на получаване на кратно на три на матрицата. Тогава P (B) = 4/12 = 1/3. Всяко от тези две събития няма ефект върху настъпването на другото събитие. Следователно, тези две събития са независими. Тъй като множеството (A∩B) = (3, H), (6, H), вероятността дадено събитие да получи глави и кратно на три на матрица, тоест P (A∩B) е 2/12 или 1/6. Умножението P (A) x P (B) също е равно на 1/6. Тъй като двете събития A и B са условие, можем да кажем, че A и B са независими събития.

Ако резултатът от дадено събитие е повлиян от резултата от другото събитие, тогава се казва, че събитието зависи.

Да приемем, че имаме чанта, която съдържа 3 червени топки, 2 бели топки и 2 зелени топки. Вероятността да нарисувате бяла топка на случаен принцип е 2/7. Каква е вероятността да нарисувате зелена топка? 2/7??

Ако бяхме изтеглили втората топка след подмяната на първата топка, тази вероятност ще бъде 2/7. Ако обаче не заменим първата топка, която сме извадили, тогава имаме само шест топки в торбата, така че вероятността да нарисуваме зелена топка сега е 2/6 или 1/3. Следователно второто събитие зависи, тъй като първото събитие има ефект върху второто събитие.