Разлика между дискретна функция и непрекъсната функция

Дискретна функция срещу непрекъсната функция

Функциите са един от най-важните класове математически обекти, които се използват широко в почти всички подполови области на математиката. Тъй като имената им подсказват както дискретни функции, така и непрекъснатите функции са два специални типа функции.

Функцията е отношение между два множества, определени по такъв начин, че за всеки елемент от първия набор стойността, която му отговаря във втория набор, е уникална. Позволявам е да бъде функция, дефинирана от множеството А в комплект B. Тогава за всеки хϵ A, символът е(x) означава уникалната стойност в множеството B което съответства на х. Нарича се изображението на х под е. Следователно, връзка е от A в B е функция, ако и само ако за, всяка xϵ A и y ϵ A; ако x = y тогава е(х) = f(У). Множеството A се нарича домейн на функцията е, и това е множеството, в което е дефинирана функцията.

Например, помислете за връзката е от R в R, дефинирано от е(x) = x + 2 за всеки xϵ A. Това е функция, чийто домейн е R, както за всяко реално число x и y, x = y означава е(x) = x + 2 = y + 2 = е(У). Но връзката г от N в N, дефинирано от г(x) = a, където 'a' е основни фактори на x не е функция като г(6) = 3, както и г(6) = 2.

Какво е дискретна функция?

Дискретната функция е функция, чийто домейн е най-много счетлив. Просто това означава, че е възможно да се направи списък, който включва всички елементи на домейна.

Всеки краен набор е най-много счетлив. Наборът от естествени числа и наборът рационални числа са примери за най-много преброени безкрайни множества. Наборът от реални числа и набор от ирационални числа не са най-много за броене. И двата комплекта не могат да се отчитат. Това означава, че е невъзможно да се направи списък, който включва всички елементи на тези групи.

Една от най-често срещаните дискретни функции е факторна функция. е : N U 0 → N рекурсивно дефинирано от е(n) = nе(n-1) за всеки n ≥ 1 и е(0) = 1 се нарича факторна функция. Обърнете внимание, че нейният домейн N U 0 е най-много счетлив.

Какво е непрекъсната функция?

Позволявам е да бъде функция такава, че за всеки k в областта на е, е(Х) →е(k) като x → k. Тогава ее непрекъсната функция. Това означава, че е възможно да се направи е(x) произволно близо до е(k) като се направи х достатъчно близко до k за всеки k в областта на е.

Помислете за функцията е(x) = x + 2 на R. Може да се види, че като x → k, x + 2 → k + 2, което е е(Х) →е(К). Следователно, е е непрекъсната функция. Сега, помислете г на положителни реални числа г(x) = 1, ако x> 0 и г(x) = 0, ако x = 0. Тогава тази функция не е непрекъсната функция като границата на г(x) не съществува (и следователно не е равно на г(0)) като x → 0.