Разлика между точков продукт и кръстосан продукт

Точков продукт срещу кръстосан продукт

Точков продукт и кръстосан продукт са две математически операции, използвани във векторната алгебра, което е много важно поле в алгебрата. Тези понятия са широко използвани в области като теория на електромагнитното поле, квантовата механика, класическата механика, относителността и много други области във физиката и математиката. В тази статия ще обсъдим какво е точков продукт и кръстосан продукт, техните дефиниции и приложения, някои основни връзки относно точков продукт и кръстосан продукт и накрая разликата между точков продукт и кръстосан продукт.

Точков продукт

Точков продукт, известен още като скаларен продукт, е математически оператор, използван във векторната алгебра. Точков продукт на два вектора А и B се дефинира като |А||B| Cos (θ), където θ е ъгълът, измерен между А и B. Очевидно може да се види, че стойността на точков продукт е скаларна стойност; следователно, точковият продукт е известен също като скаларен продукт. Точковият продукт дава максимална стойност, когато двата вектора са успоредни един на друг. Минималната стойност на точков продукт е, когато двата вектора са антипаралелни. Точковият продукт може да се използва и за отнемане на проекция на вектор в дадена посока; за това вторият вектор трябва да бъде единичният вектор в желаната посока. Точковият продукт е много полезен и при вземане на областни интеграли за теорията на Гаус. Той също играе роля в диференциалното отклонение на операцията. Точният продукт се използва и за изчисляване на работата, извършена в силово поле.

Кръстосан продукт

Кръстосаният продукт, известен още като векторния продукт, е математическа операция, използвана във векторната алгебра. Кръстосаният продукт между двата вектора А и B са определени като |А||B| Грех (θ) н, където θ е ъгълът между А и B, и н е единичен нормален вектор към равнината, който съдържа А и B. Посоката на н се определя от правилото за винт вдясно от посоката на А да се B. Модулът на точков продукт е максимум, когато ъгълът между А и B са 90 градуса (π / 2 радиана). Кръстосаният продукт се използва за изчисляване на къдрянето на векторно поле. Използва се също за изчисляване на ъгловия импулс, ъгловата скорост и други свойства на ъгловото движение.