Разлика между гаусово и нормално разпределение

Гаусски срещу нормално разпределение

На първо място нормалното разпределение и гаусското разпределение се използват за обозначаване на едно и също разпределение, което е може би най-срещаното разпределение в статистическата теория.

За произволна променлива x с гаусово или нормално разпределение функцията на разпределение на вероятностите е P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); където µ е средното и σ е стандартното отклонение. Домейнът на функцията е (-∞, + ∞). Когато е начертан, той дава известната крива на камбаната, както често се споменава в социалните науки, или крива на Гаус във физическите науки. Нормалните разпределения са подклас на елиптични разпределения. Той може също да се разглежда като ограничаващ случай на биномиално разпределение, където размерът на извадката е безкраен.

Нормалното разпределение има много уникални характеристики. За нормално разпределение средната стойност, режимът и медианата са еднакви, което е µ. Изкривеността и куртозата са нула и това е единственото абсолютно непрекъснато разпределение, като всички кумуланти отвъд първите две (средно и отклонение) са нула. Той дава функция на плътността на вероятностите с максимална ентропия за всякакви стойности на параметрите µ и σ2. Нормалното разпределение се основава на теоремата за централната граница и може да се провери, като се използват практически резултати, следвайки предположенията.

Нормалното разпределение може да се стандартизира с помощта на трансформация z = (X-µ) / σ, която го превръща в разпределение с µ = 0 и σ = σ²= 1. Тази трансформация позволява лесно препращане към таблиците със стандартизирани стойности и улеснява решаването на проблеми относно функцията на плътност на вероятностите и функцията за кумулативно разпределение.

Приложенията с нормално разпространение могат да бъдат категоризирани в три класа. Точни нормални разпределения, приблизителни нормални разпределения и моделирани или приети нормални разпределения. Точни нормални разпределения се срещат в природата. Скоростта на високотемпературните молекули или идеалния газ и състоянието на земята на квантовите хармонични осцилатори показват нормални разпределения. Приблизителните нормални разпределения възникват в много случаи, обяснени от теоремата за централната граница. Биномиално разпределение на вероятността и разпределение на Поасон, които са дискретни и непрекъснато съответно, показват прилика с нормалното разпределение при много големи размери на пробата.

На практика в повечето статистически експерименти приемаме, че разпределението е нормално и теорията на модела, която следва, се основава на това предположение. В резултат на това параметрите могат лесно да бъдат изчислени за популацията и процесът на извеждане става по-лесен.

Каква е разликата между Гаусово разпределение и Нормално разпределение?

• Гаусовото разпределение и нормалното разпределение са едно и също.