Разлика между безкрайността и недефинираното

Безкрайност срещу Неопределен

„Безкрайността“ и „неопределеността“ са две различни понятия. Това са по-често използвани понятия в много области, особено в областта на математиката и физиката.

безкрайност

Кое е най-голямото число, което можете да си представите? Независимо от избраното от вас число, човек може да въведе число, по-голямо от избраното от вас, като просто добавите едно към него. Понятието „безкрайност“ би могло да бъде въведено като отговор на този въпрос. Терминът "безкрайност" идва от латинско "infinitas", което означава "неограничена".

Няма число по-голямо от безкрайността. Безкрайността обаче не е най-голямото число, защото не е число.

Каква е точната стойност на безкрайността? Нека да отговорим на този въпрос след като разгледаме този пример.

В теорията на множествата на множеството естествени числа, на цели числа и на реални числа се казва, че са безкрайни множества, защото всички тези множества съдържат безкрайно много числа. Ясно е, че набор от реални числа съдържа повече елементи, отколкото в множеството от цели числа. С други думи, възможно е един безкраен набор да съдържа повече елементи, отколкото друг безкраен набор.

Затова трябва ясно да се разбере, че понятието безкрайност варира в зависимост от предметната област, за която говорим. Infinity има различни приложения в математиката; в теорията на множествата, смятането и толкова много други области.

неопределен

Каква е стойността, когато разделите произволно число на нула? Безкрайност ли е? Ако сте физик, може да е нула в зависимост от теорията, която прилагате. Ако обаче сте математик, това е неопределено.

За друг пример; какъв би бил логаритъмът на отрицателно число? Тъй като не можем да намерим число x, такова че n^х= -r, където n и r са цели числа; бихме казали, че логаритъмът на отрицателно число е неопределен.

Математически „неопределен“ може да бъде дефиниран като израз, който е невъзможен, или израз, който няма точно определение, или израз, който не може да бъде интерпретиран. Въпреки това, нещо, което не е определено днес, може да се даде определение в бъдеще. Например, квадратният корен на отрицателно число беше неопределен. В съвременната математика квадратният корен на -1 се определя като въображаемо число i.

Какви са стойностите на „безкрайност-безкрайност“ и „безкрайност / безкрайност“? Всичко това е все още неопределено. Стойността на безкрайността също е неопределена.