Разлика между локален и глобален максимум

Местен срещу глобален максимум
 

Най-голямата стойност на набор или функция е известна като максимална. Помислете за множеството a_аз | i ∈ N. Елементът a_к къде_к ≥ a_аз за всички i е известен като максимален елемент на множеството. Ако наборът е подреден, той става последният елемент от множеството.

Например вземете множеството A = 1,6,9,2,4,8,3. Като се имат предвид всички елементи, 9 е по-голям от всеки друг елемент в набора. Следователно, това е максималният елемент на множеството. Поръчвайки множеството, получаваме A = 1,2,3,4,6,8,9. В подредения набор 9 (максималният елемент) е последният елемент.

Местен максимум

Най-голямата стойност в подмножество или диапазон на функция е известна като локален максимум. Това е най-голямата стойност за дадения подмножество или диапазон, но може да има други елементи, по-големи от тази извън отбелязания диапазон или подмножеството. Може да има много местни максимуми в обхвата на функцията или универсалния набор.

Разгледайте множеството от цели числа 1 до 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A е подмножество на S. Максимумът на A (9) не е максималният за целия набор, който е 10. Следователно 9 е локален максимум.

Глобален максимум

Най-голямата обща стойност на функция или набор е известна като глобален максимум. Задава се S, 10 е глобалният максимум. Този елемент е по-голям от всяка стойност на множеството. Ако това е функция, тя е по-голяма от всяка друга стойност на функцията в целия домейн на множеството (най-големият елемент в кодомейн). Глобалният максимум на функция или набор е уникален (за този конкретен случай). 

В случай на функция, при максималната стойност градиентът на функцията е нула. Градиентът точно преди максимума е положителен и точно след това е отрицателен. Това се използва като тест за намиране на локални максимуми във функциите (Първи тест за производни).

Каква е разликата между Global Maximum и Local Maximum?

• Максимумът е най-големият елемент в набор или обхват на функция.

• Глобалният максимум е най-голямата стойност сред общите елементи на набор или стойности на функция.

• Локалният максимум е най-големият елемент в подмножество или даден диапазон на функция.

• Глобалният максимум е уникален, докато местният максимум не е. Може да има повече от един местен максимум. Ако има само един локален максимум, то това е глобалният максимум.