Разлика между парабола и хипербола

Парабола срещу Хипербола

Кеплер описа орбитите на планетите като елипси, които по-късно бяха изменени от Нютон, тъй като показа, че тези орбити са специални конични секции като парабола и хипербола. Има много прилики между парабола и хипербола, но има и различия, тъй като има различни уравнения за решаване на геометрични задачи, включващи тези конични секции. За да разберем по-добре разликите между парабола и хипербола, трябва да разберем тези конични раздели.

Любезно изображение: http://cseligman.com

Секция е повърхност или очертанията на тази повърхност, образувани чрез изрязване на плътна фигура с равнина. Ако плътната фигура се окаже конус, получената крива се нарича конична секция. Видът и формата на коничното сечение се определят от ъгъла на пресичане на равнината и оста на конуса. Когато конусът се нарязва под прав ъгъл спрямо оста, получаваме кръгла форма. Когато се реже под по-малък от прав ъгъл, но повече от ъгъла, направен отстрани на конуса, води до елипса. Когато се реже успоредно на страната на конуса, получената крива е парабола и когато се реже почти успоредно на оста, която отстрани, получаваме крива, известна като хипербола. Както можете да видите от фигурите, кръговете и елипсите са затворени криви, докато параболите и хиперболите са отворени криви. В случай на парабола, двете ръце в крайна сметка стават успоредни една на друга, докато при хипербола не е така.

Тъй като кръговете и параболите се образуват чрез изрязване на конус под конкретни ъгли, всички кръгове са еднакви по форма и всички параболи са идентични по форма. В случай на хиперболи и елипси има широк диапазон от ъгли между равнината и оста, поради което те имат тенденция да имат широк диапазон от форми. Уравненията на четирите типа конични секции са както следва.

Кръг- х²+ш²= 1

Елипса- х²/ а²+ ш²/ б²= 1

Парабола²= 4ax

Хипербола-х²/ а²- ш²/ б²= 1