Разлика между постулат и теорема

Ключова разлика - Постулат срещу Теорема
 

Постулатите и теоремите са два общи термина, които често се използват в математиката. Постулатът е твърдение, за което се приема, че е вярно, без доказателство. Теорема е твърдение, което може да бъде доказано вярно. Това е ключова разлика между постулат и теорема. Теоремите често се основават на постулати.

Какво е постулат?

Постулатът е твърдение, за което се приема, че е вярно без никакво доказателство. Постулатът се определя от речника на Оксфорд като „нещо, което е предложено или се приема като вярно като основа за разсъждения, дискусии или убеждения“, а от речника на американското наследство е „нещо, което се приема без доказателство като самоочевидно или общоприето, особено когато се използва като основа за аргумент “.

Постулатите са известни още като аксиоми. Постулатите не трябва да се доказват, тъй като са видимо правилни. Например, твърдението, че две точки правят линия, е постулат. Постулатите са основата, от която се създават теореми и леми. Теорема може да бъде извлечена от един или повече постулати.

По-долу са дадени някои основни характеристики, които имат всички постулати:

• Постулатите трябва да бъдат лесни за разбиране - не трябва да имат много думи, които са трудни за разбиране.
• Те трябва да са последователни, когато се комбинират с други постулати.
• Те трябва да имат възможността да се използват независимо.

Някои постулати - като постулата на Айнщайн, че Вселената е хомогенна - не винаги са правилни. Постулатът може да стане очевидно неправилен след ново откритие.

Ако сумата от вътрешните ъгли α и β е по-малка от 180 °, двете прави линии, произведени за неопределено време, се срещат от тази страна.

Какво е теорема?

Теорема е твърдение, което може да бъде доказано като вярно. Оксфордският речник определя теоремата като „общо предложение, което не е самоочевидно, а доказано чрез верига от разсъждения; истина, установена с приети истини “и Мериам-Вебстър го определя като„ формула, предложение или твърдение по математика или логика, изведено или което се извежда от други формули или предложения “.

Теоремите могат да бъдат доказани чрез логически разсъждения или с помощта на други теореми, които вече са доказани верни. Теорема, която трябва да бъде доказана, за да се докаже друга теорема, се нарича a лема. И лемите, и теоремите се основават на постулати. Теоремата обикновено има две части, известни като хипотеза и заключения. Питагорова теорема, четири цветна теорема и последната теорема на Фермат са някои примери за теореми.

Визуализация на питагорейската теорема

Каква е разликата между Постулат и Теорема?

Определение:

постулат: Постулатът се дефинира като „изявление, прието като вярно като основа за аргумент или извод“.

Теорема: Теоремата е дефинирана като „общо предложение, което не е самоочевидно, а се доказва с верига от разсъждения; истина, установена с приети истини ”.

Доказателство:

постулат: Постулатът е твърдение, за което се приема, че е вярно без никакво доказателство.

Теорема: Теорема е твърдение, което може да бъде доказано като вярно.

връзка:

постулат: Постулатите са основа за теореми и леми.

Теорема: Теоремите се основават на постулати.

Трябва да докажете:

постулат: Постулатите не е необходимо да се доказват, тъй като те заявяват очевидното.

Теорема:  Теоремите могат да се докажат чрез логически разсъждения или с помощта на други теореми, които са доказани верни. 

С любезност на изображенията:

„Питагорова теорема abc“ От Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) през Commons Wikimedia

„Паралелен постулат bg“ От 6054 г. - Редактиране на http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg от Потребител: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) през Commons Wikimedia