Разлика между сериите и последователността

Серия срещу последователност

Въпреки че думите серия и последователност са често срещани думи на английски език, те намират интересно приложение в математиката, където срещаме серии и поредици. Студентите не разбират разликата между сериите и последователността и понякога плащат скъпо с приспадането на оценките им, когато използват тези термини неправилно. Тази статия ще направи разлика между серия и последователност, за да премахне всички съмнения в съзнанието на читателите.

Математиците по целия свят бяха очаровани от поведението на поредици и серии. Удивително е да видите творбите на велики математици като Коши и Вайерстраус, докато тези гениални мъже изучаваха сложни последователности и серии само с хартия и химикалка, каквито много съвременни математици дори не могат да си помислят да опитат с компютри и калкулатори.

Нека видим каква е последователността. Е, както подсказва името, последователността е подредена подредба на числата. Има последователности със случайни числа, но най-вече последователностите имат определен модел, който се използва за достигане на условията на последователността. Поредиците могат да бъдат чисти аритметични или геометрични последователности.

Аритметична последователност

Ако последователност от стойности следва модел на добавяне на фиксирана сума от един термин в друг, тя се нарича аритметична последователност. Числото, което се добавя, за да стигнем до следващия термин от последователността, остава постоянно. Тази фиксирана сума се нарича общите разлики, обозначени като d, и тя може лесно да се намери чрез изваждане на първия член от втория член на последователността. Ето няколко примера за аритметични последователности

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Формулата за намиране на всеки термин от последователността е

а_н = a₁ + (П-1) г

И формулата за намиране на сумата на всички термини от последователността е

С_н = [n (a₁ + а_н)] / 2

Специален тип последователност е геометрична последователност, при която термините се намират чрез умножение с обща разлика.

2, 4, 8, 16, 32…

Тук следващият термин се получава не чрез добавяне, а умножение по 2. Има още много видове последователности, които са обект на изучаване от математиците.

Серия е сумирането на последователност. Така че, ако имате ограничена последователност, съставена от числа, получавате серии, когато добавите отделни термини. Серия може да се намери и за безкрайни последователности.

Серия срещу последователност • Поредицата и сериите се срещат в математиката • Последователността е подреждане на числа по подреден начин. • Поредиците са от много видове, а най-популярните са аритметични и геометрични • Серия е сумата от поредица, която човек получава, когато събере всички индивидуални числа от една последователност.