Разлика между синус и дъга

Sine срещу Arcsine

Синусът е едно от основните тригонометрични съотношения. Това е неизбежно математическо образувание, което намирате във всяка математическа теория от нивото на гимназията нататък. Точно както синусът дава стойност за даден ъгъл, така и ъгълът за дадена стойност може да бъде изчислен. Арчин или обратният грях е този процес.

Повече за Sine

Грехът може да бъде дефиниран основно в контекста на правоъгълен триъгълник. В основната си форма като съотношение тя се определя като дължината на страната, противоположна на разглеждания ъгъл (α), разделена на дължината на хипотенузата. sin α = (дължина на противоположната страна) / (дължина на хипотенузата).

В много по-широк смисъл грехът може да бъде определен като функция на ъгъл, където величината на ъгъла е дадена в радиани. Тя е дължината на вертикалната ортогонална проекция на радиуса на единица кръг. В съвременната математика тя се дефинира и с помощта на серията на Тейлър или като решения на определени диференциални уравнения.

Функцията синус има домейн, вариращ от отрицателна безкрайност до положителна безкрайност на реални числа, като множеството реални числа също е кодомейнът. Но обхватът на синусоидалната функция е между -1 и +1. Математически, за всички α, принадлежащи на реални числа, sin α принадлежи към интервала [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Тоест, грях: R → [-1, + 1]

Следните идентичности важат за задължителната функция;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Когато n∈Z и sin (nπ ± α) = ± cos α, когато n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (Нечетни кратни на 1/2). Реципрочността на синусоидалната функция е дефинирана в последователност, с домейна R- 0 и обхвата R.

Повече за Arcsine (Inverse Sine)

Обратният синус е известен като arcsine. При обратната синусова функция ъгълът се изчислява за дадено реално число. При обратната функция връзката между домейна и кодомейна се картографира назад. Домейнът на синуса действа като кодомейн за дъгата, а кодомейнът за синуса действа като домейн. Това е картографиране на реално число от [-1, + 1] до R

Един от проблемите с обратните тригонометрични функции е, че тяхната обратна не е валидна за целия домейн на разглежданата оригинална функция. (Защото нарушава дефиницията на функция). Следователно, обхватът на обратния грях е ограничен до [-π, + π], така че елементите в областта не са картографирани в множество елементи в кодомейн. Значи грех^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Каква е разликата между синус и обратен синус (Arcsine)?

• Синусът е основна тригонометрична функция, а дъгата е обратната функция на синуса.

• Синусовата функция картографира всяко реално число / ъгъл в радиани в стойност между -1 и +1, докато архсинът преобразува реално число в [-1, + 1] до [-π, + π]