Разлика между диференциация и интеграция

Изчислението е едно от основните математически приложения, които се прилагат в света днес за решаване на различни явления. Той е силно използван в научните изследвания, икономическите изследвания, финансите и инженерството, сред другите дисциплини, които играят жизненоважна роля в живота на индивида. Интеграцията и диференциацията са основите, използвани в смятането за изследване на промените. Въпреки това много хора, включително студенти и учени, не успяха да подчертаят разликите между диференциацията и интеграцията.

Какво е диференциация?

Диференциацията е термин, използван в смятането, за да се отнася до промяната, която свойствата изпитват относно единичната промяна в друг свързан имот.

В друг термин диференциацията образува алгебричен израз, който помага при изчисляването на наклона на кривата в дадена точка. Важно е да се подчертае, че кривите имат наклон, вариращ в дадена точка за разлика от прави линии, които имат един и същ наклон през целия.

Какво е интеграция?

Интеграцията е термин, използван в смятането за обозначаване на формулата и процедурата за изчисляване на площта под кривата.

Струва си да се отбележи, че графиката трябва да бъде под крива, което води до образуването на неразделна част, която е трудно да се намери областта за разлика от други форми като кръгове, квадрати и правоъгълници, които са по-лесни за изчисляване на техните площи.

Разлика между диференциация и интеграция

1) Цел и функции на диференциацията и интеграцията

Интеграцията и диференциацията могат да бъдат разграничени основно по начина, по който се прилагат двете концепции и техните крайни резултати. Те се използват за получаване на различни отговори, което е фундаменталната разлика. Диференциацията се използва за изчисляване на наклона на кривата. Нелинейните криви имат различни наклони във всяка дадена точка, което затруднява определянето на техните наклони. Алгебраичният израз, използван за определяне на промените, настъпили от една точка в друга с единица, се нарича диференциране. От друга страна, интеграцията е алгебричен израз, използван при изчисляване на площта под кривата, защото не е перфектна форма, след която площта лесно може да бъде изчислена.

2) пряко противоположно

Алгебраичните функции на диференциация и интеграция са пряко противоположни една на друга, по-специално в тяхното приложение. Ако човек извършва интеграция, се казва, че той показва обратното на диференциация, докато ако човек извършва диференциация, той или тя извършва противоположно на интеграцията. Например интеграцията и диференциацията образуват връзка, която по подобен начин се изобразява, когато човек изпълни квадрата на число и след това намери квадратния корен на резултата. Следователно, ако човек иска да намери обратното на интегрирано число, от него или тя ще се изисква да извърши диференциацията на едно и също число. Просто интеграцията е обратен процес на диференциация и обратно.

3) Заявление в реалния живот за диференциация и интеграция

В сценарии от реалния живот е установено, че интеграцията и диференциацията се прилагат по различен начин към всяка концепция, използвана за осигуряване на различни резултати. Независимо от това, забележително е да се подчертае, че и двете диференциации са основни концепции за смятане, които улесняват живота. Едно от основните приложения на интеграцията е изчисляването на площите на извити повърхности, изчисляване на обема на обектите и изчисляване на централната точка сред другите функции.

От друга страна, концепцията за диференциация се използва значително при изчисляване на моментната скорост и се използва за определяне дали дадена функция съответно се увеличава или намалява. Това е ясна демонстрация за това как двете понятия се прилагат в живота на хората.

4) Скорост и функция на диференциация и интеграция

Другата разлика между интеграцията и диференциацията е ролята, която играят, когато става въпрос за дадена функция, която се изследва. Според математиците диференциацията значително помага при определянето на скоростта на функцията, като помага при изчисляването на моменталната скорост. От друга страна, интеграцията се занимава с определяне на разстоянието, изминато от дадена функция. Площта под кривата се оценява като еквивалентна на разстоянието, изминато от функцията. Интеграционният алгебричен израз помага при изчисляването на площта под кривата, което е равно на разстоянието, изминато от функцията.

Алгебраични изрази / формула за диференциация и интеграция

Също така си струва да се отбележи, че диференциацията и интеграцията имат различни алгебрични изрази, които се използват при изчисляването. Това обяснява защо двете концепции за смятане винаги ще дават различни резултати. Производната на функция f (x), отнасяща се до променливата x и съгласно правилото на продукта, ще бъде дефинирана като:

От друга страна, формулата за интегриране или интегралната площ под кривата може да бъде изчислена чрез формулата:

∫f (x) dx, която е формулата, приета по метода на заместване.

5) Добавяне и разделяне

Другият метод за сравняване на интеграцията с диференциацията е чрез конкретно обяснение как всяка функция реализира своите резултати. Интеграцията определя резултата от конкретна функция, като добавя аспектите, свързани с изчислението. От друга страна, диференциацията определя мигновената скорост и скоростта на функцията чрез разделяне.

Разлики между диференциация и интеграция: сравнителна диаграма

Обобщение на диференциацията спрямо интеграцията

• Едно от основните вариации между диференциацията и интеграцията е, че двете функции на смятане са директно противоположни една на друга в своето приложение.
• Студентите и други учени трябва да се съсредоточат върху разбирането на една от концепциите, след което от тях ще се изисква да извършат обратното, за да определят резултатите от другата функция.
• Разбирането на разликите между интеграция и диференциация е от съществено значение, тъй като ще помогне на хората да използват правилния алгебричен израз, когато е необходимо.
• И накрая, жизненоважно е да овладеете двете концепции за смятане в основната математика, защото те последователно се използват в различни дисциплини като икономика, бизнес и инженерство.