Разлика между аритметичната и геометричната последователност

Последователността е описана като систематична колекция от числа или събития, наречени като термини, които са подредени в определен ред. Аритметичните и геометричните последователности са двата типа последователности, които следват модел, описвайки как нещата следват една след друга. Когато има постоянна разлика между последователни термини, последователността се казва като an аритметична последователност,

От друга страна, ако последователните термини са в постоянно съотношение, последователността е геометричен. В аритметична последователност термините могат да бъдат получени чрез добавяне или изваждане на константа към предходния термин, където в случай на геометрична прогресия всеки термин се получава чрез умножение или разделяне на константа на предходния термин.

Тук в тази статия ще обсъдим значителните разлики между аритметичната и геометричната последователност.

Съдържание: Аритметична последователност срещу Геометрична последователност

1. Сравнителна диаграма
2. дефиниция
3. Ключови разлики
4. заключение

Сравнителна диаграма

Основа за сравнение	Аритметична последователност	Геометрична последователност
значение	Аритметичната последователност се описва като списък от числа, в които всеки нов термин се различава от предходния термин с постоянно количество.	Геометрична последователност е набор от числа, при който всеки елемент след първия се получава чрез умножаване на предходното число по постоянен коефициент.
Идентификация	Обща разлика между последователните термини.	Общо съотношение между последователни термини.
Разширено от	Добавяне или изваждане	Умножение или деление
Вариация на термините	линеен	показателен
Безкрайни последователности	различен	Разминаване или конвергенция

Определение на аритметичната последователност

Аритметичната последователност се отнася до списък от числа, в който разликата между последователните термини е постоянна. Казано по-просто, в аритметична прогресия ние добавяме или изваждаме фиксирано, ненулево число, всеки път безкрайно. ако а е първият член на последователността, тогава той може да бъде записан като:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d…

където, a = първият член
d = обща разлика между термините

пример: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Определение на геометричната последователност

В математиката геометричната последователност е съвкупност от числа, в които всеки член на прогресията е константа кратно на предишния термин. В по-фина форма, последователността, в която умножаваме или делим фиксирано, ненулево число, всеки път безкрайно, тогава прогресията се казва геометрична. Освен това, ако а е първият елемент от последователността, тогава той може да се изрази като:

a, ar, ar², ар³, ар ⁴...

където, a = първи член
d = обща разлика между термините

пример: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256…

Ключови разлики между аритметичната и геометричната последователност

Следните точки са забележителни, що се отнася до разликата между аритметичната и геометричната последователност:

1. Като списък с числа, в които всеки нов термин се различава от предходния термин с постоянно количество, е аритметичната последователност. Набор от числа, при който всеки елемент след първия се получава чрез умножаване на предходното число по постоянен коефициент, е известен като Геометрична последователност.
2. Последователността може да бъде аритметична, когато има обща разлика между последователните термини, обозначени като „d“. Напротив, когато има общо съотношение между последователни термини, представени с 'r', се казва, че последователността е геометрична.
3. В аритметична последователност новият термин се получава чрез добавяне или изваждане на фиксирана стойност към / от предходния термин. За разлика от геометричната последователност, при която новият термин се намира чрез умножение или разделяне на фиксирана стойност от предишния термин.
4. В аритметичната последователност вариацията в членовете на последователността е линейна. Противно на това, варирането в елементите на последователността е експоненциално.
5. Безкрайните аритметични последователности се разминават, докато безкрайните геометрични последователности се сближават или се разминават, според случая.

заключение

Следователно с горното обсъждане би било ясно, че има огромна разлика между двата типа последователности. Освен това може да се използва аритметична последователност, за да се установят спестяванията, разходите, крайното увеличение и т.н. От друга страна, практическото приложение на геометричната последователност е да се установи нарастването на населението, интереса и т.н..