Разлика между диференциалното и производното

За да разберете по-добре разликата между диференциалната и производната на функция, първо трябва да разберете концепцията за функция.

Функцията е едно от основните понятия в математиката, което определя отношение между набор от входове и набор от възможни изходи, при които всеки вход е свързан с един изход. Едната променлива е независимата променлива, а другата променлива е зависимата променлива.

Концепцията за функция е една от най-недооценените теми в математиката, но е от съществено значение за определяне на физическите взаимоотношения. Вземете за пример: изразът „y е функция на x“ означава, че нещо, свързано с y, е пряко свързано с x по някаква формула. Да речем, ако входът е 6 и функцията е да добавите 5 към вход 6. Резултатът ще бъде 6 + 5 = 11, което е вашият изход.

Има няколко изключения в математиката или можете да кажете проблеми, които не могат да бъдат решени само с обикновени методи на геометрия и алгебра. Нов клон на математиката, известен като смятане, се използва за решаване на тези проблеми.

Изчислението е коренно различно от математиката, която не само използва идеите от геометрия, аритметика и алгебра, но също така се занимава с промяна и движение.

Изчислението като инструмент определя производната на функция като граница на определен вид. Понятието производна на функция отличава смятането от другите клонове на математиката. Диференциалът е подполе на смятане, което се отнася до безкрайно малка разлика в някакво различно количество и е едно от двете основни разделения на смятането. Другият клон се нарича интегрално смятане.

Какво е диференциално?

Диференциалът е едно от основните подразделения на смятането, заедно с интегралното смятане. Това е подполе на смятане, което се занимава с безкрайно малка промяна в някакво различно количество. Светът, в който живеем, е пълен с взаимосвързани количества, които се променят периодично.

Например, областта на кръгово тяло, която се променя с промените на радиуса или снаряд, който се променя със скоростта. Тези променящи се субекти в математическо отношение се наричат ​​променливи и скоростта на промяна на една променлива по отношение на друга е производна. И уравнението, което представлява връзката между тези променливи, се нарича диференциално уравнение.

Диференциалните уравнения са уравнения, които съдържат неизвестни функции и някои техни производни.

Какво е производно?

Понятието производна на функция е едно от най-мощните понятия в математиката. Производната на функция обикновено е нова функция, която се нарича като производна функция или функция на скоростта.

Производната на функция представлява моментална скорост на промяна в стойността на зависима променлива по отношение на промяната в стойността на независимата променлива. Това е основно средство за смятане, което може да се тълкува и като наклон на допирателната линия. Той измерва колко стръмен е графиката на дадена функция в дадена точка на графиката.

Казано по-просто, производната е скоростта, с която функцията се променя в определен конкретен момент.

Разлика между диференциалното и производното

Определение на Differential Vs. дериват

И термините диференциални, и производни са тясно свързани помежду си по отношение на взаимовръзка. В математиката променящите се единици се наричат ​​променливи и скоростта на промяна на една променлива по отношение на друга се нарича производна.

Уравненията, които определят връзката между тези променливи и техните производни, се наричат ​​диференциални уравнения. Диференциацията е процесът на намиране на производно. Производната на функция е степента на промяна на изходната стойност по отношение на нейната входна стойност, докато диференциалната е действителната промяна на функцията.

Връзка на разликата Vs. дериват

Диференциацията е метод за изчисляване на производно, което е скоростта на промяна на изхода y на функцията по отношение на промяната на променливата x.

Казано по-просто, производната се отнася до скоростта на изменение на y по отношение на x и тази връзка се изразява като y = f (x), което означава, че y е функция на x. Производното на функцията f (x) се определя като функция, чиято стойност генерира наклона на f (x), където е дефинирана и f (x) е диференцируема. Отнася се до наклона на графиката в дадена точка.

Представяне на диференциални Vs. дериват

Диференциалите са представени като дх, дш, дt и т.н., къде дx представлява малка промяна в x, дy представлява малка промяна в y, и дt е малка промяна в t. Когато сравняваме промените в свързани величини, където y е функцията на x, диференциалът дy може да се запише като:

дy = f^"(х) дх

Производната на функция е наклона на функцията във всяка точка и се записва като д/дх. Например, производната на sin (x) може да бъде записана като:

д/дx sin (x) = sin (x)^" = cos (x)

Диференциал спрямо производни: Сравнителна диаграма

Обобщение на диференциал Vs. дериват

В математиката скоростта на промяна на една променлива по отношение на друга променлива се нарича производна и уравненията, които изразяват връзка между тези променливи и техните производни, се наричат ​​диференциални уравнения. С две думи, диференциалните уравнения включват производни, които всъщност уточняват как дадено количество се променя спрямо друго. Решавайки диференциално уравнение, получавате формула за количеството, което не съдържа производни. Методът за изчисляване на производно се нарича диференциация. Казано по-просто, производната на функция е скоростта на промяна на изходната стойност по отношение на нейната входна стойност, докато диференциалната е действителната промяна на функцията.