Разлика между диференциално уравнение и диференциално уравнение

Диференциално уравнение спрямо диференциално уравнение

Естественият феномен може да бъде описан математически чрез функции на редица независими променливи и параметри. Особено когато са изразени чрез функция от пространствено положение и време, това води до уравнения. Функцията може да се промени с промяната на независимите променливи или параметрите. Безкрайно малка промяна, случваща се във функцията, когато една от нейните променливи е променена, се нарича производна на тази функция.

Диференциално уравнение е всяко уравнение, което съдържа производни на функция, както и самата функция. Просто диференциално уравнение е това на втория закон на движението на Нютон. Ако обект с маса m се движи с ускорение 'a' и се действа със сила F, тогава вторият закон на Нютон ни казва, че F = ma. Тук отново 'a' варира с времето, можем да пренапишем 'a' като; a = dv / dt; v е скорост. Скоростта е функция на пространството и времето, тоест v = ds / dt; следователно 'a' = d²и / DT².

Имайки това предвид, можем да пренапишем втория закон на Нютон като диференциално уравнение;

'F' като функция на v и t - F (v, t) = mdv / dt, или

'F' като функция на s и t - F (s, ds / dt, t) = m d²и / DT²

Има два типа диференциални уравнения; обикновено диференциално уравнение, съкратено от ODE или частично диференциално уравнение, съкратено от PDE. Обикновеното диференциално уравнение ще има обикновени производни (производни само на една променлива) в него. Частичното диференциално уравнение ще има диференциални производни (производни на повече от една променлива) в него.

например F = m d²и / DT² е ODE, докато α² д²ф / DX² = du / dt е PDE, има производни на t и x.

Уравнението на разликата е същото като диференциалното уравнение, но ние го разглеждаме в различен контекст. В диференциалните уравнения независимата променлива като времето се разглежда в контекста на непрекъсната система от време. В дискретна система от време ние наричаме функцията като уравнение на разликата.

Уравнението на разликата е функция на разликите. Разликите в независимите променливи са три типа; последователност от число, дискретна динамична система и повторена функция.

В последователност от числа промяната се генерира рекурсивно, като се използва правило за свързване на всяко число в последователността с предишни числа в последователността.

Уравнението на разликата в дискретна динамична система приема някои дискретни входни сигнали и произвежда изходен сигнал.

Уравнението на разликата е повторена карта за повторена функция. Например, у₀, е (Y₀), f (f (y)₀)), f (f (f (y)₀))),… .Последователността на повторена функция. F (y)₀) е първият итерат на y₀. K-тият итерат ще бъде обозначен с f^к(у₀).