Разлика между вариацията и стандартното отклонение

И дисперсията, и стандартното отклонение са най-често използваните термини в теорията на вероятностите и статистиката за по-добро описание на мерките за разпространение около набор от данни. И двете дават числови мерки за разпространението на набор от данни около средната стойност. Средната стойност е просто средноаритметичната стойност на диапазон от стойности в набор от данни, докато дисперсията измерва доколко числата са разпръснати около средната стойност, означаваща средната стойност на отклоненията в квадрат от средната стойност. Стандартното отклонение е мярка за изчисляване на размера на дисперсията на стойностите на даден набор от данни. Това е просто квадратният корен на дисперсията. Докато мнозина противопоставят двете математически концепции, ние представяме безпристрастно сравнение между дисперсия и стандартно отклонение, за да разберем по-добре термините.

Какво е вариация?

Вариантът е просто дефиниран като мярка за променливост на стойностите около тяхната аритметична средна стойност. Казано по-просто, дисперсията е средното отклонение в квадрат, докато средното е средната стойност на всички стойности в даден набор от данни. Обозначението за вариацията на променлива е „σ²”(Малка сигма) или сигма в квадрат. Изчислява се чрез изваждане на средната стойност от всяка стойност в даден набор от данни и разделяне на разликите им заедно, за да се получат положителни стойности и накрая се разделя сумата на техните квадрати на броя на стойностите.

Ако M = средна стойност, x = всяка стойност в набора от данни, и n = брой стойности в набора от данни, тогава

σ² = ∑ (x - M)²/ н

Какво е стандартното отклонение?

Стандартното отклонение се дефинира просто като мярка за разсейване на стойностите в даден набор от данни от средната им стойност. Той измерва разпространението на данни около средната стойност, изчислява се като квадратен корен на дисперсията. Отклонението от стандарт σ се символизира от гръцката буква сигма „σ"Както в малки букви сигма. Стандартното отклонение се изразява в една и съща единица като средната стойност, която не е задължително да е случаят с дисперсия. Използва се главно като инструмент при стратегии за търговия и инвестиране.

Ако M = средно, x = стойности в набор от данни и n = брой стойности, тогава,

σ = √∑ (x - M)²/ н

Разлика между вариацията и стандартното отклонение

Значение на вариация и стандартно отклонение

Вариант просто означава колко далеч са разпространени числата в даден набор от данни от средната им стойност. В статистиката вариацията е мярка за променливост на числата около средната им аритметична стойност. Това е числова стойност, която количествено определя средната степен, до която стойностите на набор от данни се различават от средната им стойност. Стандартното отклонение, от друга страна, е мярка за разпръскване на стойностите на набор от данни от средната им стойност. Това е често срещан термин в статистическата теория за изчисляване на централната тенденция.

Мярка

Вариантът просто измерва разпространението на набор от данни. В техническо отношение вариацията е средната квадратна разлика на стойностите в набор от данни от средната стойност. Изчислява се, като първо се вземе разликата между всяка стойност в множеството и средната стойност и се преброят разликите, за да се направят стойностите положителни, и накрая се изчислява средната стойност на квадратите, за да се направи дисперсията. Стандартното отклонение просто измерва разпространението на данните около средната стойност и се изчислява чрез просто вземане на квадратния корен на дисперсията. Стойността на стандартното отклонение винаги е неотрицателна.

изчисление

И дисперсията, и стандартното отклонение се изчисляват около средната стойност. Дисперсията се символизира с „С²"И стандартното отклонение - квадратният корен на дисперсията се символизира като"С". Например, за набора от данни 5, 7, 3 и 7, общият брой ще бъде 22, което ще бъде допълнително разделено на броя точки от данни (4, в случая), което води до средна стойност (M) от 5,5 , Тук M = 5,5 и брой на данните точка (n) = 4.

Отклонението се изчислява като:

С² = (5 - 5,5)² + (7 - 5.5)² + (3 - 5.5)² + (7 - 5.5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Стандартното отклонение се изчислява, като се вземе квадратният корен на дисперсията.

S = √2.75 = 1.658

Приложения на вариация и стандартно отклонение

Дисперсията комбинира всички стойности в набор от данни, за да определи количествено мерката на разпространение. Толкова по-голямо е спредът, толкова повече варира, което води до по-голяма разлика между стойностите в набора от данни. Вариантът се използва предимно за статистическо разпределение на вероятностите за измерване на волатилността от средната стойност, а волатилността е една от мерките за анализ на риска, която може да помогне на инвеститорите да определят риска в инвестиционните портфейли. Това е и един от основните аспекти на разпределението на активите. От друга страна, стандартното отклонение може да се използва в широк спектър от приложения, като например във финансовия сектор като мярка за нестабилност на пазара и сигурността.

Вариант срещу стандартно отклонение: сравнителна диаграма

Обобщение на вариацията и стандартното отклонение

И дисперсията, и стандартното отклонение са най-често срещаните математически понятия, използвани в статистиката и теорията на вероятностите като мерки за разпространение. Вариантът е мярка за това доколко стойностите са разпространени в даден набор от данни от средната им аритметика, докато стандартното отклонение е мярка за дисперсия на стойности спрямо средната стойност. Вариантът се изчислява като средно квадратно отклонение на всяка стойност от средната стойност в набора от данни, докато стандартното отклонение е просто квадратният корен на дисперсията. Стандартното отклонение се измерва в една и съща единица като средната, докато дисперсията се измерва в квадратна единица от средната. И двете се използват с различна цел. Вариантът е по-скоро като математически термин, докато стандартното отклонение се използва главно за описание на променливостта на данните.