Разлика между измерване на дъгата и дължина на дъгата

Измерване на дъга срещу дължина на дъгата  

В геометрията дъга е често срещана, полезна фигура. Обикновено терминът дъга се използва за обозначаване на всяка гладка крива. Дължината по кривата от началната до крайната точка е известна като дължина на дъгата.

По-специално терминът дъга се използва за част от окръжност по обиколката. Размерът на дъгата обикновено се определя от размера на ъгъла, подложен на дъгата в центъра или дължината на дъгата. Под ъгъл, подложен в центъра, е известен също като мярка на ъгъла на дъга или неофициално мярка на дъгата. Измерва се в градуси или радиани.

Дължината на дъгата се различава от размера на дъгата, където дължината зависи от радиуса на кривата и мярката на ъгъла на дъгата. Тази връзка между дължината на дъгата и мярката на дъгата може да бъде изрично изразена чрез математическата формула,

S = rθ

където S е дължината на дъгата, r е радиусът и θ е мярката на ъгъла на дъгата в радиани (това е пряк резултат от дефиницията на радиана). От това отношение лесно може да се получи формулата за периметъра на окръжност или обиколката. Тъй като периметърът на окръжност е дължината на дъгата с ъгъл мярка 2π радиана, обиколката е,

C = 2πr

Тези формули са важни на всяко ниво на математиката и много приложения могат да бъдат извлечени въз основа на тези прости идеи. Всъщност определението на радиана се основава на горната формула.

Когато терминът дъга се отнася до извита линия, различна от кръговата линия, за изчисляване на дължината на дъгата трябва да се използва усъвършенствано смятане. Определеният интеграл на функцията, описваща пътя на кривата между две точки в пространството, дава дължината на дъгата.

Каква е разликата между дъговата мярка и дължината на дъгата? • Размерът на дъгата се измерва с дължината на дъгата или мярката на ъгъла на дъгата (мярка на дъгата). Дължината на дъгата е дължината по кривата, докато мярката на ъгъла на дъгата е ъгълът, подплатен в центъра от дъга. • Дължината на дъгата се измерва в единици дължина, докато ъгълът на измерване се измерва в единици ъгли. • Отношението между дължината на дъгата и мярката на ъгъла на дъгата е дадено чрез S = rθ.