Разлика между биномиално и нормално разпределение

Биномиално срещу нормално разпределение
 

Вероятните разпределения на случайни променливи играят важна роля в областта на статистиката. От тях вероятностното разпределение и нормалното разпределение са две от най-често срещаните в реалния живот.

Какво е биномиално разпределение?

Биномиално разпределение е вероятностното разпределение, съответстващо на случайната променлива х, който е броят на успехите на a крайна последователност от независими да / не експерименти, всеки от които има вероятност за успех р. От определението на х, очевидно е, че това е дискретна случайна променлива; следователно, биномното разпределение също е дискретно.

Разпределението се обозначава като х ~B(н,р) където н е броят на експериментите и р е вероятността за успех. Според теорията на вероятностите можем да изведем това B(н,р) следва функцията на вероятностната маса . От това уравнение може да се изведе по-нататък, че очакваната стойност на х, E (х) = NP и дисперсията на х, V (х) = NP(1-р).

Например, помислете за случаен експеримент с хвърляне на монета 3 пъти. Определете успеха като получаване на Н, провал като получаване на Т и случайната променлива х като брой успехи в експеримента. Тогава х~B(3, 0.5) и вероятностната функция на масата на х дадена от . Следователно, вероятността да се получат поне 2 H е P (X ≥ 2) = P (х = 2 или х = 3) = P (х = 2) + P (х = 3) = ³° С₂(0.5²) (0,5¹) + ³° С₃(0.5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Какво е нормално разпределение?

Нормалното разпределение е непрекъснатото разпределение на вероятността, определено от функцията на плътността на вероятностите, . Параметрите означават средната стойност и стандартното отклонение на интересуваното население. Кога разпределението се нарича стандартното нормално разпределение.

Това разпределение се нарича нормално, тъй като повечето естествени явления следват нормалното разпределение. Например, IQ на човешката популация обикновено се разпределя. Както се вижда от графиката, тя е едномодална, симетрична по отношение на средната и оформена камбана. Средната стойност, режимът и медианата съвпадат. Площта под кривата съответства на частта от населението, отговаряща на дадено условие.

Частите от населението в интервала , , са приблизително 68,2%, 95,6% и 99,8%.

Каква е разликата между биномиални и нормални разпределения?

• Биномиалното разпределение е дискретно разпределение на вероятността, докато нормалното разпределение е непрекъснато.
• Функцията на вероятностната маса на биномното разпределение е , като има предвид, че функцията на плътността на вероятностите при нормалното разпределение е
• Биномиалното разпределение е приблизително с нормалното разпределение при определени условия, но не и обратното.