Разлика между конгруентно и равно

Congruent vs Equal

Конгрунтни и равни са сходни понятия в геометрията, но често злоупотребявани и объркани.

равен

Равен означава, че величините или размерите на всеки два в сравнение са еднакви. Понятието за равенство е познато понятие в ежедневния ни живот; обаче като математическа концепция тя трябва да бъде определена с помощта на по-строги мерки. Различното поле използва различно определение за равенството. В математическата логика се дефинира с помощта на аксиомите на Паено. Равенството се отнася до числата; често числа, представляващи свойства.

В контекста на геометрията равенството има същите последици, както при общото използване на термина равен. Тя казва, че ако атрибутите на две геометрични фигури са еднакви, тогава двете фигури са равни. Например площта на триъгълник може да бъде равна на площта на квадрат. Тук става въпрос само за размера на имота „площ“ и те са еднакви. Но самите цифри не могат да се считат за същите. 

 

съответен

В контекста на геометрията, съвпадащи означава равни както по фигури (форма), така и по размери. Или с по-прости думи, ако единият може да се счита за точно копие на другия, тогава обектите са конгруентни, независимо от позиционирането. Това е еквивалентното понятие за равенство, използвано в геометрията. В случай на конгруентност са предоставени и много по-строги дефиниции в аналитичната геометрия. 

 

Независимо от ориентацията на триъгълниците се показват по-горе, те могат да бъдат разположени така, че да се припокриват перфектно един с друг. Следователно те са равни както по размер, така и по форма. Следователно те са конгруентни триъгълници. Фигура и огледалното й изображение също са конгруентни. (Те могат да се припокриват след завъртането им около ос, разположена в равнината на формата). 

 

В горното, въпреки че фигурите са огледални изображения, те са конгруентни.

Конгруентността в триъгълници е важна при изучаването на геометрията на равнината. За да бъдат съвпадащи два триъгълника, съответните ъгли и страни трябва да са равни. Триъгълниците могат да се считат за съвместими, ако са изпълнени следните условия.

• SSS (Side Side Side)  ако и трите съответни страни са равни по дължина.

• SAS (страничен ъгъл)  Двойка от съответните страни и включения ъгъл са равни.

• ASA (ъгъл страничен ъгъл)  Двойка от съответните ъгли и включената страна са равни.

• AAS (ъгъл на ъгъл)  Двойка от съответните ъгли и страна, която не е включена, са равни.

• HS (хипотенузен крак на десен триъгълник)  Два десни триъгълника са конгруентни, ако хипотенузата и едната страна са равни.

Случаят AAA (Angle Angle Angle) НЕ е случай, в който конгруентността е винаги валидна. Например следващите два триъгълника имат равни ъгли, но не съвпадащи, тъй като размерите на страните са различни. 

 

Каква е разликата между Congruent и Equal?

• Ако някои атрибути на геометрични фигури са еднакви по величина, тогава се казва, че са равни.

• Ако и размерите, и фигурите са равни, тогава се казва, че фигурите са конгруентни.

• Равенството се отнася до величината (числата), докато съвпадението засяга както формата, така и размера на фигурата.