Разлика между отклонението и стандартното отклонение

Отклонение срещу стандартно отклонение

Отклонение срещу стандартно отклонение

В описателната и инфекциозната статистика се използват няколко индекса за описване на набор от данни, съответстващи на неговата централна тенденция, дисперсия и косост. При статистически изводи те обикновено са известни като оценители, тъй като те оценяват стойностите на параметрите на популацията.

Дисперсията е мярката за разпространението на данни около центъра на набора от данни. Стандартното отклонение е една от най-често използваните мерки за дисперсия. Отклоненията на всяка точка от средата се вземат предвид при изчисляването на стандартното отклонение. Следователно може да се твърди, че стандартното отклонение заедно със средната стойност ще даде почти достатъчна картина за набор от данни.

Помислете следния набор от данни. Теглото на 10 души (в килограми) се измерва на 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тогава средното тегло на десетте души (в килограми) е 71 (в килограми) ).

Какво е отклонение?

В статистиката отклонение означава сумата, с която една точка от данни се различава от фиксирана стойност, като средната стойност. Като цяло, нека k е фиксирана стойност и x₁,х₂,… , х_н обозначават набор от данни. Тогава отклонението на х_к от k се определя като (x)_к- к).

Например, в горния набор от данни съответните отклонения от средната стойност са (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 и (79 - 71) = 8.

Какво е стандартно отклонение?

Когато могат да бъдат взети предвид данните от цялото население (например в случай на преброяване), е възможно да се изчисли стандартното отклонение на населението. За да се изчисли стандартното отклонение на популацията, първо се изчисляват отклоненията на стойностите на данните от средната стойност на населението. Коренният среден квадрат (квадратична средна стойност) на отклоненията се нарича стандартно отклонение на популацията. В символите σ = √ ∑ (x_аз-μ)² / n където µ е средната популация и n е размерът на популацията.

Когато за оценка на параметрите на популацията се използват данни от извадка (с размер n), се изчислява стандартното отклонение на извадката. Първо се изчисляват отклоненията на стойностите на данните от средната проба. Тъй като средната проба се използва вместо средната популация (което е неизвестно), вземането на квадратичната средна стойност не е подходящо. За да се компенсира използването на средната проба, сумата от квадрати отклонения се дели на (n-1) вместо n. Стандартното отклонение на извадката е квадратният корен на това. В математическите символи S = ​​√ ∑ (x_аз-х)² / (n-1), където S е стандартното отклонение на извадката, ẍ е средната проба и xi са точките от данни.

В предишния набор от данни сумата от квадрати на отклонение е (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Така стандартното отклонение на популацията е √ (366/10) = 6,05 (в килограми). (Ако приемем, че разглежданото население се състои от 10-те души, от които са взети данните).