Разлика между серия на Фурие и трансформация на Фурие

Серия на Фурие срещу Фурие Трансформация

Серията на Фурие разлага периодична функция на сума от синуси и косинуси с различни честоти и амплитуди. Серията на Фурие е клон на Фуриевия анализ и е въведена от Джоузеф Фурие. Преобразуване на Фурие е математическа операция, която прекъсва сигнал в съставните му честоти. Първоначалният сигнал, който се променя с течение на времето, се нарича представяне на времевия домейн на сигнала. Преобразуването на Фурие се нарича представяне на честотен домейн на сигнал, тъй като зависи от честотата. Представянето на честотната област на сигнал и процеса, използван за преобразуване на този сигнал във честотната област, се наричат ​​преобразуване на Фурие.

Какво е Fourier Series?

Както бе споменато по-рано, серията на Фурие е разширяване на периодична функция, използваща безкрайна сума от синуси и косинуси. Първоначално серията на Фурие е разработена при решаване на топлинни уравнения, но по-късно е установено, че същата техника може да се използва за решаване на голям набор от математически задачи, по-специално на проблемите, които включват линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти. Сега серията Fourier има приложения в голям брой области, включително електротехника, вибрационен анализ, акустика, оптика, обработка на сигнали, обработка на изображения, квантова механика и иконометрия. Серията на Фурие използва връзките на ортогоналността на синусовите и косинусните функции. Изчисляването и изследването на серията на Фурие е известно като хармоничен анализ и е много полезно при работа с произволни периодични функции, тъй като позволява да се раздели функцията до прости термини, които могат да бъдат използвани за получаване на решение на първоначалния проблем.

Какво е преобразуване на Фурие?

Преобразуването на Фурие определя връзка между сигнал във времевата област и неговото представяне във честотната област. Преобразуването на Фурие разлага функция на осцилиращи функции. Тъй като това е трансформация, оригиналният сигнал може да бъде получен чрез познаване на трансформацията, като по този начин в процеса не се създава или губи информация. Проучването на серията на Фурие всъщност осигурява мотивация за трансформацията на Фурие. Поради свойствата на синусите и косинусите е възможно да се възстанови количеството на всяка вълна, което допринася за сумата, като се използва интеграл. Преобразуването на Фурие има някои основни свойства като линейност, превод, модулация, мащабиране, конюгиране, двойственост и свитие. Преобразуването на Фурие се прилага при решаването на диференциални уравнения, тъй като преобразуването на Фурие е тясно свързано с преобразуването на Лаплас. Преобразуването на Фурие се използва също в ядрено-магнитен резонанс (ЯМР) и в други видове спектроскопия.

Разлика между серия на Фурие и преобразуване на Фурие

Серията на Фурие е разширяване на периодичния сигнал като линейна комбинация от синуси и косинуси, докато преобразуването на Фурие е процес или функция, използвана за преобразуване на сигнали от времева област във честотна област. Серията на Фурие е дефинирана за периодични сигнали и трансформацията на Фурие може да се прилага към апериодични (възникващи без периодичност) сигнали. Както бе споменато по-горе, изследването на серията Фурие всъщност осигурява мотивация за трансформацията на Фурие.