Разлика между интеграция и диференциация

Интеграция срещу диференциация

Интеграцията и диференциацията са две основни понятия в смятането, което изучава промяната. Изчислението има голямо разнообразие от приложения в много области като наука, икономика или финанси, инженеринг и др.

разграничаване

Диференциацията е алгебраичната процедура за изчисляване на производни. Производно на функция е наклонът или наклонът на кривата (графиката) във всяка дадена точка. Градиент на крива във всяка дадена точка е градиентът на допирателната, изтеглена към тази крива в дадената точка. За нелинейните криви градиентът на кривата може да варира в различни точки по оста. Следователно е трудно да се изчисли наклона или наклона във всяка точка. Процесът на диференциация е полезен при изчисляване на наклона на кривата във всяка точка.

Друго определение за производната е: „промяната на имот по отношение на единичната промяна на друг имот.“

Нека f (x) е функция на независима променлива x. Ако е причинена малка промяна (∆x) в независимата променлива x, съответната промяна ∆f (x) се предизвиква във функцията f (x); тогава съотношението ∆f (x) / ∆x е мярка за скоростта на промяна на f (x) по отношение на x. Граничната стойност на това съотношение, тъй като ∆x клони към нула, лим_{Δx → 0}(f (x) / ∆x) се нарича първата производна на функцията f (x) по отношение на x; с други думи, моменталната промяна на f (x) в дадена точка x.

интеграция

Интеграцията е процесът на изчисляване на определен интеграл или неопределен интеграл. За реална функция f (x) и затворен интервал [a, b] в реалната права определеният интеграл, _а∫^б f (x), се определя като площта между графиката на функцията, хоризонталната ос и двете вертикални линии в крайните точки на интервал. Когато не е зададен определен интервал, той е известен като неопределен интеграл. Определен интеграл може да бъде изчислен с помощта на анти-производни.

Каква е разликата между интеграция и диференциация?

Различното между интеграция и диференциация е нещо като разликата между "квадратиране" и "вземане на квадратния корен." Ако квадратът положително число и след това вземете квадратния корен на резултата, положителната стойност на корен квадрат ще бъде числото, което сте квадрат. По същия начин, ако приложите интеграцията към резултата, който сте получили чрез диференциране на непрекъсната функция f (x), това ще доведе до оригиналната функция и обратно.

Например, нека F (x) е интеграл на функция f (x) = x, следователно, F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, където c е произволна константа. Когато диференцираме F (x) по отношение на x, получаваме, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, следователно производната на F (x) е равна на f ( х).