Разлика между линейно уравнение и нелинейно уравнение

Линейно уравнение срещу нелинейно уравнение

В математиката алгебраичните уравнения са уравнения, които се образуват с помощта на полиноми. Когато изрично е написано, уравненията ще бъдат във формата P (х) = 0, където х е вектор от n неизвестни променливи и P е полином. Например, P (x, y) = 4x⁵ + XY³ + y + 10 = 0 е алгебрично уравнение в две променливи, написани изрично. Също така, (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ е алгебрично уравнение, но в неявна форма и то ще приеме формата Q (x, y, z) = x³ + ш³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, веднъж написано изрично.

Важна характеристика на алгебраичното уравнение е неговата степен. Определя се като най-голямата сила на термините, възникващи в уравнението. Ако терминът се състои от две или повече променливи, сумата от показателите на всяка променлива ще бъде взета като сила на термина. Обърнете внимание, че според това определение P (x, y) = 0 е от степен 5, докато Q (x, y, z) = 0 е от степен 5.

Линейните уравнения и нелинейните уравнения са двуразделен дефиниран на множеството алгебраични уравнения. Степента на уравнението е факторът, който ги отличава един от друг.

Какво е линейно уравнение?

Линейното уравнение е алгебрично уравнение на степен 1. Например, 4x + 5 = 0 е линейно уравнение на една променлива. x + y + 5z = 0 и 4x = 3w + 5y + 7z са линейни уравнения съответно от 3 и 4 променливи. По принцип линейното уравнение на n променливи ще приеме формата m₁х₁ + m₂х₂ +… + M_N-1х_N-1 + m_нх_н = b. Ето, х_азса неизвестните променливи, m_азs и b са реални числа, където всеки от m_аз е не нула.

Такова уравнение представлява хипер равнина в n-измереното евклидово пространство. По-специално, две променливи линейни уравнения представляват права линия в декартова равнина, а три променливи линейни уравнения представляват равнина в 3-пространството на Евклид.

Какво е нелинейно уравнение?

Квадратното уравнение е алгебрично уравнение, което не е линейно. С други думи, нелинейното уравнение е алгебрично уравнение на степен 2 или по-високо. х² + 3x + 2 = 0 е единично променливо нелинейно уравнение. х² + ш³+ 3xy = 4 и 8yzx² + ш² + 2z² + x + y + z = 4 са примери за нелинейни уравнения съответно от 3 и 4 променливи.

Нелинейното уравнение от втора степен се нарича квадратично уравнение. Ако степента е 3, тогава тя се нарича кубично уравнение. Уравненията на степен 4 и степен 5 се наричат ​​съответно кварцични и квинтични уравнения. Доказано е, че не съществува аналитичен метод за решаване на всяко нелинейно уравнение на степен 5 и това важи и за по-висока степен. Разтворимите нелинейни уравнения представляват хипер повърхности, които не са хипер равнини.