Разлика между линейно уравнение и квадратично уравнение

Линейно уравнение срещу квадратично уравнение

В математиката алгебраичните уравнения са уравнения, които се образуват с помощта на полиноми. Когато изрично е написано, уравненията ще бъдат във формата P (х) = 0, където х е вектор от n неизвестни променливи и P е полином. Например, P (x, y) = x⁴ + ш³ + х²y + 5 = 0 е алгебрично уравнение на две променливи, написани изрично. Също така, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ е алгебрично уравнение, но в неявна форма. Той ще приеме формата Q (x, y, z) = x³ + ш³ + 3xy²+3zy⁴= 0, веднъж написано изрично.

Важна характеристика на алгебраичното уравнение е неговата степен. Определя се като най-голямата сила на термините, възникващи в уравнението. Ако терминът се състои от две или повече променливи, сумата от показателите на всяка променлива ще бъде взета като сила на термина. Обърнете внимание, че според това определение P (x, y) = 0 е от степен 4, докато Q (x, y, z) = 0 е от степен 5.

Линейните уравнения и квадратичните уравнения са два различни типа алгебрични уравнения. Степента на уравнението е факторът, който ги отличава от останалите алгебраични уравнения.

Какво е линейно уравнение?

Линейното уравнение е алгебрично уравнение на степен 1. Например, 4x + 5 = 0 е линейно уравнение на една променлива. x + y + 5z = 0 и 4x = 3w + 5y + 7z са линейни уравнения съответно от 3 и 4 променливи. По принцип линейното уравнение на n променливи ще приеме формата m₁х₁ +m₂х₂ +… + M_N-1х_N-1 + m_нх_н = b. Ето, х_азса неизвестните променливи, m_азs и b са реални числа, където всеки от m_аз е не нула.

Такова уравнение представлява хипер равнина в n-измереното евклидово пространство. По-специално, две променливи линейни уравнения представляват права линия в декартова равнина, а три променливи линейни уравнения представляват равнина в 3-пространството на Евклид.

Какво е квадратно уравнение?

Квадратното уравнение е алгебрично уравнение от втора степен. х² + 3x + 2 = 0 е единично променливо квадратично уравнение. х² + ш² + 3x = 4 и 4x² + ш² + 2z² + x + y + z = 4 са примери за квадратични уравнения съответно на 2 и 3 променливи.

В случая на единичната променлива общата форма на квадратно уравнение е ax² + bx + c = 0. Когато a, b, c са реални числа, от които 'a' е не-нула. Дискриминиращият ∆ = (b² - 4ac) определя естеството на корените на квадратното уравнение. Корените на уравнението ще бъдат реално разграничени, реално подобни и сложни според ∆ е положително, нула и отрицателно. Корените на уравнението могат лесно да се намерят по формулата x = (- b ± √∆) / 2a.

В двата вариабилни случая общата форма ще бъде ос² + от² + cxy + dx + ex + f = 0 и това представлява коник (парабола, хипербола или елипса) в декартова равнина. При по-високи измерения този тип уравнения представляват хиперповърхности, известни като квадрици.