Разлика между логаритмично и експоненциално

Логаритмична срещу експоненциална | Експоненциална функция срещу логаритмична функция
 

Функциите са един от най-важните класове математически обекти, които се използват широко в почти всички подполета на математиката. Както подсказват имената им, както експоненциалната функция, така и логаритмичната функция са две специални функции.

Функцията е отношение между два множества, определени по такъв начин, че за всеки елемент от първия набор стойността, която му отговаря във втория набор, е уникална. Нека ƒ е функция, дефинирана от множеството А в комплект B. Тогава за всеки х ε А, символът ƒ (x) обозначава уникалната стойност в множеството B което съответства на х. Нарича се изображението на x под ƒ. Следователно, отношение ƒ от А в B е функция, ако и само ако, за всеки хϵ A и у ϵ A, ако x = y, тогава ƒ (x) = ƒ (y). Комплектът А се нарича домейн на функцията ƒ и това е множеството, в което е дефинирана функцията.

Какво е експоненциална функция?

Експоненциалната функция е функцията, дадена от ƒ (x) = e^х, където e = lim (1 + 1 / n) ^н (≈ 2.718…) и е трансцендентално ирационално число. Една от особеностите на функцията е, че производната на функцията е равна на себе си; т.е. когато y = e^х, dy / dx = e^х. Също така, функцията е навсякъде непрекъснато нарастваща функция, имаща оста x като асимптота. Следователно функцията също е една към една. За всеки х ϵ R, имаме това e^х> 0 и може да се покаже, че е на R⁺. Също така, тя следва основната идентичност e^{х + у} = д^х.д^ш и e⁰ = 1. Функцията може да бъде представена и чрез разширение на сериите, дадено от 1 + x / 1! + х²/ 2! + х³/ 3! +… + X^н/н! + ...

Какво е логаритмична функция?

Логаритмичната функция е обратната на експоненциалната функция. Тъй като експоненциалната функция е едно към едно и върху R⁺, функция g може да бъде определена от множеството положителни реални числа в множеството реални числа, дадени от g (y) = x, ако и само ако, y = e^х. Тази функция g се нарича логаритмична функция или най-често като естествен логаритъм. Обозначава се с g (x) = log e^х = ln x. Тъй като това е обратната страна на експоненциалната функция, ако вземем отражението на графиката на експоненциалната функция над линията y = x, тогава ще имаме графиката на логаритмичната функция. По този начин функцията е асимптотична спрямо оста y.

Логаритмичната функция следва някои основни правила, от които ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y и ln xy = y ln x са най-важни. Това също е нарастваща функция и е непрекъснато навсякъде. Следователно, той също е едно към едно. Може да се покаже, че е върху R.