Разлика между матрицата и детерминанта

Матрица срещу Определител
 

Матриците и детерминантите са важни понятия е Линейна алгебра, където матриците предоставят кратък начин за представяне на големи линейни уравнения и комбинация, докато детерминантите са уникално свързани с определен тип матрици.

Повече за Matrix

Матриците са правоъгълни масиви от числа, където числата са подредени в редове и колони. Броят на колоните и редовете в матрицата определят размера на матрицата. Обикновено матрицата е идентично представена с квадратни скоби, а числата са подравнени в редове и колони вътре.

A е известен като 3 × 3 матрица, тъй като има 3 колони и 3 реда. Числата, обозначени с a_ij, се наричат ​​елементи и уникално се идентифицират чрез номера на реда и номера на колоната. Също така, матрицата може да бъде представена като [a_ij] _ (3 × 3), но нейната употреба е ограничена, тъй като елементите не са изрично дадени. Разширявайки горния пример до общ случай, можем да определим обща матрица с размер m × n;

A има m редове и n колони.

Матриците се категоризират въз основа на техните специални свойства. Като пример, матрица с равен брой редове и колони е известна като квадратна матрица, а матрица с една колона е известна като вектор.

Операциите върху матриците са конкретно дефинирани, но следват правилата в абстрактната алгебра. Следователно, събирането, изваждането и умножението между матриците се извършва на елемент, който е разумен. За матриците делението не е дефинирано, въпреки че обратното съществува.

Матриците са кратко представяне на колекция от числа и могат лесно да се използват за решаване на линейно уравнение. Матриците също имат широко приложение в областта на линейна алгебра, отнасяща се до линейни трансформации.

Повече за детерминанта

Определителят е уникално число, свързано с всяка квадратна матрица и се получава след извършване на определено изчисление за елементите в матрицата. На практика се определя детерминанта, като се поставя модулен знак за елементите в матрицата. Следователно, детерминантът на А е даден от;

и обикновено за m × n матрица

Операцията за получаване на детерминанта е следната;

| A | = ∑^н_{J = 1} а_к ° С_у, където С_у е коефициентът на матрицата, даден от С_у = (-1)^{I + J} М_у.

Определителят е важен фактор, определящ свойствата на матрицата. Ако детерминантът е нула за определена матрица, обратната част на матрицата не съществува.

Каква е разликата между Matrix и Determinant?

• Матрицата е група от числа, а определящият е уникално число, свързано с тази матрица.

• Определител може да се получи от квадратни матрици, но не и обратното. Определителят не може да даде уникална матрица, свързана с него.

• Алгебрата относно матриците и детерминантите има сходства и разлики. Особено при извършване на умножения. Например, умножението на матриците трябва да се направи разумно по елемент, където детерминантите са единични числа и следва просто умножение.

• Детерминантите се използват за изчисляване на обратната страна на матрицата и ако детерминантът е нула, обратната част на матрицата не съществува.