Разлика между паралелограма и четириъгълник

Паралелограма срещу четириъгълник

Четириъгълници и паралелограми са многоъгълници, открити в евклидовата геометрия. Паралелограмата е специален случай на четириъгълника. Четириъгълниците могат да бъдат или равнинни (2D), или триизмерни, докато паралелограмите винаги са равни.

четириъгълник

Четириъгълникът е многоъгълник с четири страни. Той има четири върха, а сумата от вътрешните ъгли е 3600 (2π rad). Четириъгълниците се класифицират в самосечещи се и прости четириъгълни категории. Самопресичащите се четириъгълници имат две или повече страни, пресичащи се помежду си, и по-малки геометрични фигури (като триъгълници са оформени вътре в четириъгълника).

Простите четириъгълници също са разделени на изпъкнали и вдлъбнати четириъгълници. Вдлъбнатите четириъгълници имат съседни страни, образуващи рефлексни ъгли във фигурата. Простите четириъгълници, които вътрешно нямат рефлексни ъгли, са изпъкнали четириъгълници. Изпъкналите четириъгълници винаги могат да имат тесселации.

Основна част от геометрията на четириъгълниците в началните нива се отнася до изпъкналите четириъгълници. Някои четириъгълници са ни много познати от дните на началните училища. Следва диаграма, показваща различни изпъкнали четириъгълници.

успоредник

Паралелограмата може да бъде определена като геометрична фигура с четири страни, с противоположни страни успоредни една на друга. По-точно представлява четириъгълник с две двойки успоредни страни. Тази паралелна природа дава много геометрични характеристики на паралелограмите.

          

Четириъгълник е паралелограм, ако се намерят следните геометрични характеристики.

• Две двойки противоположни страни са равни по дължина. (AB = DC, AD = BC)

• Две двойки противоположни ъгли са равни по размер. ()

• Ако съседните ъгли са допълнителни 

• Двойка страни, които са противоположни една на друга, е успоредна и равна по дължина. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагоналите се разделят един на друг (AO = OC, BO = OD)

• Всеки диагонал разделя четириъгълника на два конгруентни триъгълника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Освен това сумата от квадратите на страните е равна на сбора от квадратите на диагоналите. Това понякога се обозначава като паралелограм закон и има широко приложение във физиката и инженерството. (AB² + пр.н.е.² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Всяка от горните характеристики може да се използва като свойства, след като се установи, че четириъгълникът е паралелограм.

Площта на паралелограма може да се изчисли от произведението на дължината на едната страна и височината до противоположната страна. Следователно, площта на паралелограма може да бъде посочена като

Площ на паралелограм = основа × височина = AB×з

Площта на паралелограма е независима от формата на отделен паралелограм. Зависи само от дължината на основата и височината на перпендикуляра.

Ако страните на паралелограм могат да бъдат представени от два вектора, площта може да бъде получена по величината на векторния продукт (напречен продукт) на двата съседни вектора.

Ако страните AB и AD са представени от векторите () и (), Съответно, площта на паралелограма е дадена от , където α е ъгълът между и . 

Следват някои усъвършенствани свойства на паралелограма;

• Площта на паралелограм е два пъти по-голяма от площта на триъгълник, създадена от който и да е от неговите диагонали.

• Площта на паралелограма е разделена наполовина на всяка линия, минаваща през средната точка.

• Всяка неродена аффинна трансформация отвежда паралелограм на друг паралелограм

• Паралелограм има ротационна симетрия от ред 2

• Сумата от разстоянията от всяка вътрешна точка на паралелограм до страните е независима от местоположението на точката

Каква е разликата между паралелограма и четириъгълник?

• Четириъгълниците са многоъгълници с четири страни (понякога наричани тетрагони), докато паралелограмът е специален вид четириъгълник.

• Четириъгълниците могат да имат своите страни в различни равнини (в 3Д пространство), докато всички страни на паралелограма лежат на една и съща равнина (равнинна / двумерна).

• Вътрешните ъгли на четириъгълника могат да приемат всякаква стойност (включително рефлексни ъгли), така че да добавят до 3600. Паралелограмите могат да имат само тъпи ъгли като максимален тип ъгъл.

• Четири страни на четириъгълника могат да бъдат с различна дължина, докато противоположните страни на паралелограма са винаги успоредни една на друга и равни по дължина.

• Всеки диагонал разделя паралелограма на два конгруентни триъгълника, докато триъгълниците, образувани от диагонала на общ четириъгълник, не са непременно конгруентни.