Разлика между паралелограма и правоъгълник

Паралелограма срещу правоъгълник
 

Паралелограма и правоъгълник са четириъгълници. Геометрията на тези фигури беше позната на човека от хиляди години. Темата изрично се третира в книгата „Елементи“, написана от гръцкия математик Евклид.

успоредник

Паралелограмата може да бъде определена като геометрична фигура с четири страни, с противоположни страни успоредни една на друга. По-точно представлява четириъгълник с две двойки успоредни страни. Тази паралелна природа дава много геометрични характеристики на паралелограмите.

          

Четириъгълник е паралелограм, ако се намерят следните геометрични характеристики.

• Две двойки противоположни страни са равни по дължина. (AB = DC, AD = BC)

• Две двойки противоположни ъгли са равни по размер. ()

• Ако съседните ъгли са допълнителни 

• Двойка страни, които са противоположни една на друга, е успоредна и равна по дължина. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагоналите се разделят един на друг (AO = OC, BO = OD)

• Всеки диагонал разделя четириъгълника на два конгруентни триъгълника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Освен това сумата от квадратите на страните е равна на сбора от квадратите на диагоналите. Това понякога се обозначава като паралелограм закон и има широко приложение във физиката и инженерството. (AB² + пр.н.е.² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Всяка от горните характеристики може да се използва като свойства, след като се установи, че четириъгълникът е паралелограм.

Площта на паралелограма може да се изчисли от произведението на дължината на едната страна и височината до противоположната страна. Следователно, площта на паралелограма може да бъде посочена като

Площ на паралелограм = основа × височина = AB×з

Площта на паралелограма е независима от формата на отделен паралелограм. Зависи само от дължината на основата и височината на перпендикуляра.

Ако страните на паралелограм могат да бъдат представени от два вектора, площта може да бъде получена по величината на векторния продукт (напречен продукт) на двата съседни вектора.

Ако страните AB и AD са представени от векторите () и (), Съответно, площта на паралелограма е дадена от , където α е ъгълът между и . 

Следват някои усъвършенствани свойства на паралелограма;

• Площта на паралелограм е два пъти по-голяма от площта на триъгълник, създадена от който и да е от неговите диагонали.

• Площта на паралелограма е разделена наполовина на всяка линия, минаваща през средната точка.

• Всяка неродена аффинна трансформация отвежда паралелограм на друг паралелограм

• Паралелограм има ротационна симетрия от ред 2

• Сумата от разстоянията от всяка вътрешна точка на паралелограм до страните е независима от местоположението на точката

правоъгълник

Четириъгълник с четири прави ъгли е известен като правоъгълник. Това е специален случай на паралелограма, където ъглите между всяка една от съседните страни са прави ъгли.

 

В допълнение към всички свойства на паралелограм могат да бъдат разпознати допълнителни характеристики, когато се разглежда геометрията на правоъгълника.

• Всеки ъгъл при върховете е прав ъгъл.

• Диагоналите са равни по дължина и се разделят една на друга. Следователно разсечените секции също са равни по дължина.

• Дължината на диагоналите може да бъде изчислена с помощта на теоремата на Питагор:

PQ² + PS² = SQ²

• Формулата за площ се намалява до продукта на дължина и ширина.

Площ на правоъгълник = дължина × ширина

• Много правоъгълни свойства се намират върху правоъгълник, като например;

- Правоъгълник е цикличен, където всички върхове могат да бъдат поставени по периметъра на окръжност.

- Той е равноъгълен, където всички ъгли са равни.

- Той е изогонален, където всички ъгли лежат в една и съща орбита на симетрия.

- Той има както отражателна симетрия, така и ротационна симетрия.

Каква е разликата между Паралелограм и Правоъгълник?

• Паралелограма и правоъгълник са четириъгълници. Правоъгълникът е специален случай на паралелограмите.

• Площта на която и да е може да бъде изчислена с помощта на формулата база × височина.

• Отчитане на диагоналите;

- Диагоналите на паралелограма се разделят едно на друго и разделят паралелограма, за да образуват два конгруентни триъгълника.

- Диагоналите на правоъгълника са равни по дължина и се разделят една на друга; разделени секции са равни по дължина. Диагоналите разделят правоъгълника на два конгруентни десни триъгълника.

• Имайки предвид вътрешните ъгли;

- Противоположните вътрешни ъгли на паралелограма са равни по размер. Два съседни вътрешни ъгъла са допълнителни

- И четирите вътрешни ъгъла на правоъгълника са прави ъгли.

• Като се имат предвид страните;

- В паралелограм сборът от квадратчета на страните е равен на сбора от квадратите на диагонала (закон на паралелограма)

- В правоъгълници сборът от квадратите на двете съседни страни е равен на квадрата на диагонала в краищата. (Правило на Питагор)