Разлика между паралелограм и ромб

Паралелограма срещу Ромб
 

Паралелограма и ромб са четириъгълници. Геометрията на тези фигури беше позната на човека от хиляди години. Темата изрично се третира в книгата „Елементи“, написана от гръцкия математик Евклид.

успоредник

Паралелограмата може да бъде определена като геометрична фигура с четири страни, с противоположни страни успоредни една на друга. По-точно представлява четириъгълник с две двойки успоредни страни. Тази паралелна природа дава много геометрични характеристики на паралелограмите.

          

Четириъгълник е паралелограм, ако се намерят следните геометрични характеристики.

• Две двойки противоположни страни са равни по дължина. (AB = DC, AD = BC)

• Две двойки противоположни ъгли са равни по размер. ()

• Ако съседните ъгли са допълнителни 

• Двойка страни, които са противоположни една на друга, е успоредна и равна по дължина. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагоналите се разделят един на друг (AO = OC, BO = OD)

• Всеки диагонал разделя четириъгълника на два конгруентни триъгълника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Освен това сумата от квадратите на страните е равна на сбора от квадратите на диагоналите. Това понякога се обозначава като паралелограм закон и има широко приложение във физиката и инженерството. (AB² + пр.н.е.² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Всяка от горните характеристики може да се използва като свойства, след като се установи, че четириъгълникът е паралелограм.

Площта на паралелограма може да се изчисли от произведението на дължината на едната страна и височината до противоположната страна. Следователно, площта на паралелограма може да бъде посочена като

Площ на паралелограм = основа × височина = AB × h

Площта на паралелограма е независима от формата на отделен паралелограм. Зависи само от дължината на основата и височината на перпендикуляра.

Ако страните на паралелограм могат да бъдат представени от два вектора, площта може да бъде получена по величината на векторния продукт (напречен продукт) на двата съседни вектора.

Ако страните AB и AD са представени от векторите () и (), Съответно, площта на паралелограма е дадена от , където α е ъгълът между и .

Следват някои усъвършенствани свойства на паралелограма;

• Площта на паралелограм е два пъти по-голяма от площта на триъгълник, създадена от който и да е от неговите диагонали.

• Площта на паралелограма е разделена наполовина на всяка линия, минаваща през средната точка.

• Всяка неродена аффинна трансформация отвежда паралелограм на друг паралелограм

• Паралелограм има ротационна симетрия от ред 2

• Сумата от разстоянията от всяка вътрешна точка на паралелограм до страните е независима от местоположението на точката

ромб

Четириъгълник с всички страни са равни по дължина е известен като ромб. Наречен е също като an равностранен четириъгълник. Счита се, че има диамантена форма, подобна на тази в игралните карти.

            

Ромбът също е специален случай на паралелограма. Може да се разглежда като паралелограм с всички четири страни равни. И той има следните специални свойства, в допълнение към свойствата на паралелограм.

• Диагоналите на ромба се разделят под прав ъгъл; диагоналите са перпендикулярни.

• Диагоналите разделят двата противоположни вътрешни ъгъла.

• Поне две от съседните страни са равни по дължина.

Площта на ромба може да бъде изчислена по същия метод като паралелограма.

Каква е разликата между Паралелограм и Ромб?

• Паралелограма и ромб са четириъгълници. Ромбът е специален случай на паралелограмите.

• Площта на която и да е може да бъде изчислена с помощта на формулата база × височина.

• Отчитане на диагоналите;

- Диагоналите на паралелограма се разделят едно на друго и разделят паралелограма, за да образуват два конгруентни триъгълника.

- Диагоналите на ромба се разделят под прав ъгъл, а образуваните триъгълници са равностранени.

• Имайки предвид вътрешните ъгли;

- Противоположните вътрешни ъгли на паралелограма са равни по размер. Два съседни вътрешни ъгъла са допълнителни.

- Вътрешните ъгли на ромба са разделени от диагоналите.

• Като се имат предвид страните;

- В паралелограм сборът от квадратчета на страните е равен на сбора от квадратите на диагонала (закон на паралелограма).

- Тъй като и четирите страни са равни в ромб, четирикратният квадрат на една страна е равен на сумата от квадратите на диагонала.