Разлика между паралелограма и трапеция

Паралелограма срещу трапеция
 

Паралелограма и трапеция (или трапец) са два изпъкнали четириъгълника. Въпреки че това са четириъгълници, геометрията на трапеца значително се различава от паралелограмите.

успоредник

Паралелограмата може да бъде определена като геометрична фигура с четири страни, с противоположни страни успоредни една на друга. По-точно представлява четириъгълник с две двойки успоредни страни. Тази паралелна природа дава много геометрични характеристики на паралелограмите.

          

Четириъгълник е паралелограм, ако се намерят следните геометрични характеристики.

• Две двойки противоположни страни са равни по дължина. (AB = DC, AD = BC)

• Две двойки противоположни ъгли са равни по размер. ()

• Ако съседните ъгли са допълнителни 

• Двойка страни, които са противоположни една на друга, е успоредна и равна по дължина. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагоналите се разделят един на друг (AO = OC, BO = OD)

• Всеки диагонал разделя четириъгълника на два конгруентни триъгълника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Освен това сумата от квадратите на страните е равна на сбора от квадратите на диагоналите. Това понякога се обозначава като паралелограм закон и има широко приложение във физиката и инженерството. (AB² + пр.н.е.² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Всяка от горните характеристики може да се използва като свойства, след като се установи, че четириъгълникът е паралелограм.

Площта на паралелограма може да се изчисли от произведението на дължината на едната страна и височината до противоположната страна. Следователно, площта на паралелограма може да бъде посочена като

Площ на паралелограм = основа × височина = AB×з

Площта на паралелограма е независима от формата на отделен паралелограм. Зависи само от дължината на основата и височината на перпендикуляра.

Ако страните на паралелограм могат да бъдат представени от два вектора, площта може да бъде получена по величината на векторния продукт (напречен продукт) на двата съседни вектора.

Ако страните AB и AD са представени от векторите () и (), Съответно, площта на паралелограма е дадена от , където α е ъгълът между и . 

Следват някои усъвършенствани свойства на паралелограма;

• Площта на паралелограм е два пъти по-голяма от площта на триъгълник, създадена от който и да е от неговите диагонали.

• Площта на паралелограма е разделена наполовина на всяка линия, минаваща през средната точка.

• Всяка неродена аффинна трансформация отвежда паралелограм на друг паралелограм

• Паралелограм има ротационна симетрия от ред 2

• Сумата от разстоянията от всяка вътрешна точка на паралелограм до страните е независима от местоположението на точката

трапец

Трапецовидни (или трапец на британски английски език) е изпъкнал четириъгълник, където поне две страни са успоредни и неравномерни по дължина. Паралелните страни на трапеца са известни като основи, а другите две страни се наричат ​​краката.

 

Следват основни характеристики на трапецоидите;

• Ако съседните ъгли не са на една и съща основа на трапеца, те са допълнителни ъгли. т.е. те добавят до 180 ° ()

• И двата диагонала на трапец се пресичат в едно и също съотношение (съотношението между сечението на диагоналите е равно).

• Ако a и b са основи и c, d са крака, дължините на диагоналите са дадени от  

и

Площта на трапеца може да се изчисли по следната формула

Площ на трапеца = 

Каква е разликата между паралелограма и трапеция (трапеция)?

• И паралелограмът, и трапецът са изпъкнали четириъгълници.

• В паралелограм и двете двойки на противоположните страни са успоредни, докато в трапец има само двойка паралелна.

• Диагоналите на паралелограма се разделят взаимно (съотношение 1: 1), докато диагоналите на трапеца се пресичат с постоянно съотношение между секциите.

• Площта на паралелограма зависи от височината и основата, докато площта на трапеца зависи от височината и средната част.

• Двата триъгълника, образувани от диагонал в паралелограм, винаги са конгруентни, докато триъгълниците на трапеца могат да бъдат конгруентни или не.