Разлика между функцията на разпределение на вероятността и функцията на плътността на вероятността

Функция на разпределение на вероятността спрямо функция на вероятността за плътност

Вероятността е вероятността дадено събитие да се случи. Тази идея е много често срещана и се използва често в ежедневния живот, когато оценяваме нашите възможности, транзакции и много други неща. Разширяването на тази проста концепция до по-голям набор от събития е малко по-предизвикателно. Например, не можем лесно да разберем шансовете за спечелване на лотария, но е удобно, по-скоро интуитивно да кажем, че има вероятност един от шест, че ще получим номер шест в хвърлен зарове.

Когато броят на събитията, които могат да се проведат, става все по-голям или броят на индивидуалните възможности е голям, тази доста проста идея за вероятността се проваля. Следователно трябва да му се даде солидна математическа дефиниция, преди да се подходи към проблемите с по-голяма сложност.

Когато броят на събитията, които могат да се проведат в една ситуация, е голям, е невъзможно да се разглежда всяко събитие поотделно като в примера с хвърлените зарове. Следователно целият набор от събития се обобщава чрез въвеждане на концепцията за случайната променлива. Това е променлива, която може да приеме стойностите на различни събития в конкретната ситуация (или в извадковото пространство). Придава математически смисъл на прости събития в ситуацията и математически начин за адресиране на събитието. По-точно, случайна променлива е функция на реална стойност върху елементите на извадковото пространство. Случайните променливи могат да бъдат дискретни или непрекъснати. Те обикновено се означават с главни букви на английската азбука.

Функцията за разпределение на вероятността (или просто разпределението на вероятността) е функция, която присвоява стойностите на вероятността за всяко събитие; т.е. тя осигурява отношение към вероятностите за стойностите, които може да приема случайната променлива. Функцията на разпределение на вероятностите е дефинирана за дискретни случайни променливи.

Функцията за плътност на вероятностите е еквивалент на функцията на разпределение на вероятността за непрекъснатите случайни променливи, дава вероятността определена случайна променлива да приеме определена стойност.

ако х е дискретна случайна променлива, функцията, дадена като е(х) = P(х = х) за всеки х в рамките на х се нарича функция на разпределение на вероятността. Функцията може да служи като функция за разпределение на вероятността, ако и само ако функцията отговаря на следните условия.

1. е(х) ≥ 0

2. ∑ е(х) = 1

Функция е(х), която се дефинира върху множеството реални числа, се нарича функция на плътността на вероятностите на непрекъснатата случайна променлива х, ако и само ако,

P(а ≤ х ≤ б) = _а∫^б е(х) DX за всякакви реални константи а и б.

Функцията за плътност на вероятностите също трябва да отговаря на следните условия.

1. е(х) ≥ 0 за всички х: -∞ < х < +∞

2. _-∞∫^+∞ е(х) DX = 1

Както функцията на разпределение на вероятността, така и функцията на плътност на вероятността се използват за представяне на разпределението на вероятностите върху извадковото пространство. Обикновено те се наричат ​​вероятностни разпределения.

За статистическо моделиране са изведени стандартните функции на плътността на вероятностите и функциите на разпределение на вероятностите. Нормалното разпределение и стандартното нормално разпределение са примери за непрекъснатите разпределения на вероятностите. Биномиално разпределение и разпределение на Поасон са примери за дискретни разпределения на вероятностите.

Каква е разликата между вероятностното разпределение и вероятността плътност функция?

• Функцията на разпределение на вероятностите и функцията на плътност на вероятностите са функции, определени в извадковото пространство, за да се присвои съответната стойност на вероятността на всеки елемент.

• Функциите за разпределение на вероятностите са дефинирани за дискретните случайни променливи, докато функциите за плътност на вероятностите са определени за непрекъснатите случайни променливи.

• Разпределението на стойностите на вероятността (т.е. разпределението на вероятностите) се изобразява най-добре чрез функцията на плътност на вероятността и функцията на разпределение на вероятността.

• Функцията за разпределение на вероятността може да бъде представена като стойности в таблица, но това не е възможно за функцията на плътност на вероятностите, тъй като променливата е непрекъсната.

• Когато е начертана, функцията на разпределение на вероятността дава графична лента, докато функцията на плътност на вероятността дава крива.

• Височината / дължината на баровете на функцията на разпределение на вероятностите трябва да се добави към 1, докато площта под кривата на функцията за плътност на вероятностите трябва да се добави към 1.

• И в двата случая всички стойности на функцията трябва да са неотрицателни.