Разлика между подмножество и суперсет

Подмножество срещу Суперсет

В математиката концепцията за множеството е основна. Съвременното изследване на теорията на множествата е формализирано в края на 1800-те. Теорията на множествата е основен език на математиката и хранилище на основните принципи на съвременната математика. От друга страна, това е клон на математиката в собствените си права, който е класифициран като клон на математическата логика в съвременната математика.

Набор е добре дефинирана колекция от предмети. Добре дефинирано означава, че съществува механизъм, чрез който човек може да определи дали даден обект принадлежи към определен набор или не. Обектите, които принадлежат към даден набор, се наричат ​​елементи или членове на множеството. Наборите обикновено се означават с главни букви, а малки букви се използват за представяне на елементи.

За множеството А се казва, че е подмножество на множество В; ако и само ако, всеки елемент от множество A също е елемент от множество B. Такова отношение между множествата се обозначава с A ⊆ B. Може да се чете и като „A се съдържа в B“. За множеството A се казва, че е подходящ подмножество, ако A ⊆ B и A ≠ B, и се обозначава с A ⊂ B. Ако има дори един член в A, който не е член на B, тогава A не може да бъде подмножество от B . Празен набор е подмножество на всеки набор, а самият набор е подмножество на същия набор.

Ако A е подмножество на B, тогава A се съдържа в B. Това означава, че B съдържа A, или с други думи, B е супермножество от A. Пишем A ⊇ B, за да означаваме, че B е супермножество от A.

Например, A = 1, 3 е подмножество от B = 1, 2, 3, тъй като всички елементи в A, съдържащи се в B. B са суперсет от A, защото B съдържа A. Нека A = 1, 2, 3 и B = 3, 4, 5. Тогава A∩B = 3. Следователно, и A, и B са суперсетове на A∩B. Множеството A∪B, е набор от A и B, защото A∪B съдържа всички елементи в A и B.

Ако A е суперсет от B и B е суперсет от C, тогава A е суперсет от C. Всеки набор A е суперсет от празен набор и всеки набор сам по себе си суперсет от този набор.