Разлика между подмножества и правилни подмножества

Подмножества срещу правилни подмножества

Съвсем естествено е да осъзнаем света чрез категоризиране на нещата в групи. Това е основата на математическата концепция, наречена „Теория на зададените“. Теорията на множествата е разработена в края на XIX век и сега тя е вездесъща в математиката. Почти цялата математика може да се извлече като се използва теорията на множествата като основа. Приложението на теорията на множествата варира от абстрактната математика към всички предмети в осезаемия физически свят.

Подмножество и правилно подмножество са две терминологии, често използвани в теорията на множествата за въвеждане на връзки между множествата.

Ако всеки елемент в набор A е също член на набор B, тогава набор A се нарича подмножество на B. Това също може да се чете като „A се съдържа в B“. По-формално A е подмножество от B, обозначено с A⊆B, ако x∈A предполага x∈B.

Всеки набор сам по себе си е подмножество на един и същ набор, защото очевидно всеки елемент, който е в набор, също ще бъде в същия набор. Казваме „A е правилен подмножество на B“, ако A е подмножество на B, но A не е равно на B. За да обозначим, че A е правилен подмножество от B, използваме нотация A⊂B. Например, наборът 1,2 има 4 подмножества, но само 3 правилни подмножества. Защото 1,2 е подмножество, но не и правилно подмножество от 1,2.

Ако даден набор е правилен подмножество на друг набор, той винаги е подмножество на този набор, (т.е. ако A е правилен подмножество от B, това означава, че A е подмножество от B). Но може да има подмножества, които не са правилни подмножества на техния набор. Ако две групи са равни, тогава те са подмножества един към друг, но не са правилни подмножества един към друг.