Разлика между Transpose и Conjugate Transpose

Transpose vs Conjugate Transpose
 

Транспониране на матрица А може да бъде идентифициран като матрицата, получена чрез пренареждане на колоните като редове или редове като колони. В резултат индексите на всеки елемент се заменят. По-формално, транспонирайте матрица А, се дефинира като

където

В транспонираща матрица диагоналът остава непроменен. Но всички останали елементи са завъртени около диагонала. Също така, размерът на матриците също се променя от m × n до n × m.

Транспонирането има някои важни свойства и те позволяват по-лесна манипулация на матриците. Също така някои важни матрици за транспониране се определят въз основа на техните характеристики. Ако матрицата е равна на нейното транспониране, тогава матрицата е симетрична. Ако матрицата е равна на отрицателния ѝ от транспонирането, тогава матрицата е косо симетрична.

Конюгатното транспониране на матрица е транспонирането на матрицата с елементите, заменени с сложния й конюгат. Тоест сложният конюгат (А^*) се дефинира като транспониране на сложния конюгат на матрицата А.

А^*= (Ā)^T; Подробно,

където

и ā_джи ε С.

Известен е още като ермитски транспондит и ермитски конюгат. Ако транспонирането на конюгата е равно на самата матрица, матрицата е известна като ермитова матрица. Ако транспонирането на конюгати е равно на отрицателното на матрицата, това е коси хермитски матрици. И ако обратната част на матрицата е равна на сложния конюгат, матрицата е единна.

По същия начин, всички специални конюгати за матрици също имат специални свойства, които могат да се използват за лесното им математическо манипулиране. Транспонирането на конюгата е широко използвано в квантовата механика и съответните области.

Каква е разликата между Transpose и Conjugate Transpose?

• Транспонирането на матрица се получава чрез пренареждане на колони в редове или редове в колони. Сложният конюгат на матрица се получава чрез замяна на всеки елемент с неговия сложен конюгат (т.е. x + iy ⇛ x-iy или обратно). Транспонирането на конюгата се получава чрез извършване на двете операции върху матрицата.

• Следователно, транспонирането на конюгат е просто транспонираща матрица със сложните му конюгати като елементи.