Разлика между транспониране и обратна матрица

Транспониране срещу обратна матрица
 

Транспонирането и обратното са два вида матрици със специални свойства, които срещаме в матричната алгебра. Те са различни един от друг и не споделят близки отношения, тъй като операциите, извършени за получаването им, са различни.

Те имат широко приложение в областта на линейна алгебра и производните им реализации като компютърни науки.

Повече за Transpose Matrix

Транспониране на матрица А може да бъде идентифициран като матрицата, получена чрез пренареждане на колони като редове или редове като колони. В резултат индексите на всеки елемент се заменят. По-формално, транспонирайте матрицата А, се дефинира като

където

В транспонираща матрица диагоналът остава непроменен, но всички останали елементи се завъртат около диагонала. Също така, размерът на матриците също се променя от m × n до n × m.

Транспонирането има някои важни свойства и те позволяват по-лесна манипулация на матриците. Също така някои важни матрици за транспониране се определят въз основа на техните характеристики. Ако матрицата е равна на нейното транспониране, тогава матрицата е симетрична. Ако матрицата е равна на отрицателната й стойност на транспонирането, матрицата е симетрична наклона. Конюгатното транспониране на матрица е транспонирането на матрицата с елементите, заменени с сложния й конюгат.

Повече за обратната матрица

Обратната на матрицата се дефинира като матрица, която дава матрицата за идентичност, когато се умножава заедно. Следователно, по дефиниция, ако AB = BA = I тогава B е обратната матрица на А и А е обратната матрица на B. Така че, ако вземем предвид B = А^-1 , тогава АА^-1 = А^-1А = аз

За да бъде една матрица обратима, необходимото и достатъчно условие е детерминантата на А не е нула; тоест |А| = det (А) ≠ 0. За матрица се казва, че е обратима, несингулярна или недегенеративна, ако отговаря на това условие. Следва, че А е квадратна матрица и двете А^-1 и А има същия размер.

Обратната страна на матрицата А може да се изчисли чрез много методи в линейна алгебра като елиминиране на Гаус, Ейгендекомпозиция, разлагане на Чолески и правило на Кармер. Матрицата може също да бъде обърната чрез метод на блокова инверсия и Neuman серия.

Каква е разликата между транспониране и обратна матрица?

• Транспонирането се получава чрез пренареждане на колоните и редовете в матрицата, докато обратното се получава чрез сравнително трудно числово изчисление. (Но в действителност и двете са линейни трансформации)

• Като директен резултат елементите в транспонирането променят само позицията си, но стойностите са същите. Но при обратното числата могат да бъдат напълно различни от оригиналната матрица.

• Всяка матрица може да има транспониране, но обратната е дефинирана само за квадратни матрици и детерминантата трябва да бъде ненулева детерминанта.