Разлика между дискретни и непрекъснати вероятностни разпределения
Share
Дискретни срещу непрекъснати вероятностни разпределения
Статистическите експерименти са произволни експерименти, които могат да се повтарят за неопределено време с известен набор от резултати. За променлива се казва случайна променлива, ако е резултат от статистически експеримент. Например, помислете за случаен експеримент за прехвърляне на монета два пъти; възможните резултати са HH, HT, TH и TT. Нека променливата X е броят глави в експеримента. Тогава X може да приеме стойностите 0, 1 или 2 и това е произволна променлива. Забележете, че има определена вероятност за всеки от резултатите X = 0, X = 1 и X = 2.
По този начин една функция може да бъде определена от множеството възможни резултати до множеството реални числа по такъв начин, че ƒ (x) = P (X = x) (вероятността X е равна на x) за всеки възможен изход x , Тази конкретна функция f се нарича функция на вероятността маса / плътност на случайната променлива X. Сега функцията на вероятностната маса на X, в този конкретен пример, може да се запише като ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Също така, функция, наречена функция на кумулативно разпределение (F), може да бъде определена от множеството реални числа до множеството реални числа като F (x) = P (X ≤x) (вероятността X е по-малка или равна на x ) за всеки възможен резултат x. Сега кумулативната функция на разпределение на X, в този конкретен пример, може да бъде записана като F (a) = 0, ако a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.
Какво е дискретно разпределение на вероятността?
Ако случайната променлива, свързана с разпределението на вероятността, е дискретна, тогава такова разпределение на вероятността се нарича дискретно. Такова разпределение се определя от функция на вероятностната маса (ƒ). Примерът, даден по-горе, е пример за такова разпределение, тъй като случайната променлива X може да има само ограничен брой стойности. Общи примери за дискретни разпределения на вероятността са биномиално разпределение, разпределение на Поасон, хипергеометрично разпределение и мултиномиално разпределение. Както се вижда от примера, кумулативната функция на разпределение (F) е стъпкова функция и ∑ ƒ (x) = 1.
Какво е непрекъснато разпределение на вероятността?
Ако случайната променлива, свързана с разпределението на вероятността, е непрекъсната, тогава се казва, че такова разпределение на вероятността е непрекъснато. Такова разпределение се дефинира с помощта на функция за кумулативно разпределение (F). Тогава се забелязва, че функцията на плътността на вероятностите ƒ (x) = dF (x) / dx и че ∫ƒ (x) dx = 1. Нормалното разпределение, разпределението на студент t, разпределението на квадратите в квадрати и разпределението на F са често срещани примери за непрекъснато вероятностни разпределения.
|
Каква е разликата между дискретно разпределение на вероятността и непрекъснато разпределение на вероятността? • При дискретни разпределения на вероятността случайната променлива, свързана с нея, е дискретна, докато при непрекъснатите разпределения на вероятността, случайната променлива е непрекъсната. • Постоянното разпределение на вероятностите обикновено се въвежда с помощта на функции на плътността на вероятностите, но дискретни разпределения на вероятността се въвеждат с помощта на функции на вероятностната маса. • Графикът на честотата на дискретно разпределение на вероятността не е непрекъснат, но е непрекъснат, когато разпределението е непрекъснато. • Вероятността непрекъснатата случайна променлива да приеме определена стойност е нула, но не е така при дискретни случайни променливи.
|
